Normaler Raum

Ein normaler Raum ist ein topologischer Raum in dem zwei beliebige disjunkte abgeschlossene Mengen disjunkte Umgebungen haben.

In anderen Worten: abgeschlossene Mengen E F werden durch Umgebungen U V getrennt .

Beispiele

Alle parakompakten Hausdorff-Räume und damit die meisten in der untersuchten Räume sind normal insbesondere metrische Räume und Mannigfaltigkeiten .

Pseudometrische Räume sind dagegen normal ohne allgemeinen Hausdorff-Räume zu sein.

Gegenbeispiele

Der topologische Vektorraum aller Funktionen von R auf R mit der durch punktweise Konvergenz induzierten [??? - ist in der englischen Vorlage auch noch erklärt ].

Das Produkt aus überabzählbar vielen nicht-kompakten ist niemals normal.

Eigenschaften

Ein normaler Raum ermöglicht eine Zerlegung der Eins .

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