Nutzenmaximierung

Formal lässt sich dies mit der Nutzenfunktion darstellen:

<math>\max U(C_1 C_2 \ldots C_n) s.t. Y</math>

<math>U</math> = Nutzenfunktion <math>C_i</math> = Konsummenge des Gutes <math>i</math> = Preis des Konsumgutes <math>i</math> <math>n</math> = der Konsumgüter <math>Y</math> = Einkommen <math>s.t.</math> = to (= unter der Nebenbedingung)

Dieses Maximierungsproplem unter Nebenbedingungen lässt sich dem Lagrange-Ansatz lösen:

<math>\mathcal{L} = U(C_1 C_2 \ldots C_n) \lambda ( Y - \sum_{i=1}^nP_iC_i )</math>

<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial C_i} = \frac{\partial U(C_1 \ldots C_n)}{\partial C_i} - \lambda P_i = \; \forall \ i</math>

<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = Y - = 0</math>

Damit ist der Nutzen der nächsten eines Gutes (also dessen Grenznutzen)genau dann maximal die Grenzmenge des Gutes gleich dem (mit Lagrange-Multiplikator bewerteten) Preis ist.

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