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Oktalsystem


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Das Oktalsystem (von lateinisch octo acht ) ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 8 (ein sogenanntes 8er-System ). Das Oktalsystem kennt zur Darstellung einer acht verschiedene Ziffern: 0 1 2 3 4 5 6 und 7 .

oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12
binär 000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010
dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Inhaltsverzeichnis

Zählen im Oktalsystem

Beim Zählen im Oktalsystem ist zu das nach 7 nicht die 8 folgt sondern eine Stelle links erhöht werden muß. Im Oktalsystem gilt: 7 + 1 = 10 . Die Anwendung dieser Regel wird im verdeutlicht:

0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24 25 26 27
... ... ... ... ... ... ... ...
70 71 72 73 74 75 76 77
100 ... ... ... ... ... ... 177
200 ... ... ... ... ... ... 777
1000 ... ... ... ... ... ... 7777

Anwendung und Kennzeichnung

In Computertechnik wurden die Oktalzahlen benutzt weil die vom und ins Binärsystem einfach ist. Jede einer Oktalzahl kann durch drei Bit dargestellt und umgekehrt.

Oktalzahlen werden häufig durch ein nachgestelltes gekennzeichnet. In der Programmiersprache C wird eine vorangestellt um eine Oktalzahl von einer Dezimalzahl zu unterscheiden.

In der Mathematik wird oft auch die Basis des an die Zahl angefügt:
z.B. 172 (8) = 122 (10)

Umwandlung von Dezimalzahlen in Oktalzahlen

Eine Dezimalzahl kann in eine Oktalzahl umgewandelt werden sie wiederholt durch die Basis 8 geteilt und die dabei entstehenden Divisionsreste notiert werden. Z.B. werden für 122 (10) drei Rechenschritte benötigt:

122 : 8 = 15 Rest: 2
15 : 8 = 1 Rest: 7
1 : 8 = 0 Rest: 1

Die Divisionsreste von unten nach oben gelesen ergeben 172 (8) .

Umwandlung von Oktalzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Oktalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln muss man die einzelnen Ziffern der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer wobei Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet

Beispiel für 172 (8) :

<math>1 \cdot 8^2 + 7 \cdot + 2 \cdot 8^0 = 122_{(10)}</math>

Mathematische Darstellung des Oktalsystems

Die mathematische Darstellung zeigt die Wertigkeit einzelnen Ziffern im Oktalsystem. Als Trennzeichen zwischen ganzzahligen und dem gebrochenen Anteil der Zahl das Komma:

<math>o_m o_{m-1} \cdots o_0 o_{-1} o_{-2} o_{-n} = \sum_{i=-n}^m o_i \cdot 8^i \quad n\in\mathbb{N}\quad o_i\in\{0;1; \cdots ;7\}</math>

siehe auch: Zahlensystem Stellenwertsystem Binärsystem Dezimalsystem Hexadezimalsystem



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