Seine 1930 veröffentlichte Arbeit The Principles of Quantum Mechanics (deutsch Die Prinzipien der Quantenmechanik 1930) war wegbereitend für den Gebrauch Linearoperatoren als Verallgemeinerung der Theorien von Heisenberg Schrödinger. Mit ihr wurde auch das Deltafunktional sowie die Bra-Ket-Notation eingeführt in der |ψ> einen Zustandsvektor Hilbertraum eines Systems bezeichnet und <ψ| den ihm dualen Vektor.
Dirac schöpfte den Begriff des Bosons in Anerkennung der Verdienste von Satyendra Nath Bose um die Quantenstatistik.
Im Jahr 1933 erhielt Dirac zusammen mit Schrödinger den Nobelpreis für Physik »für die Entdeckung einer nützlichen Form der Atomtheorie«. 1952 wurde ihm die Max-Planck-Medaille verliehen. Er war von 1932 bis 1969 Professor des Lucas-Lehrstuhls für Mathematik an der Universität Cambridge . Der Dirac-Preis wird ihm zu Ehren
Dirac war überzeugter Atheist. Auf die nach seiner Meinung zu Diracs Ansichten bemerkte »Wenn ich Dirac richtig verstehe meint er Es gibt keinen Gott und Dirac ist Prophet.«