Pauli-Prinzip

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Das Pauli-Prinzip (auch paulisches Ausschlussprinzip ) ist ein wichtiges Prinzip der Quantenmechanik . Es ist nach seinem Entdecker Wolfgang Pauli benannt.

Inhaltsverzeichnis

1 Spezielle Form (Pauli-Verbot)

2 Allgemeine Form (verallgemeinertes Pauli-Prinzip)

2.1 Formulierung
2.2 Anschaulich Deutung

3 Gültigkeit

4 Konsequenzen

Spezielle Form (Pauli-Verbot)

In seiner zuerst beobachteten und einfachsten gilt dass in einem Atom keine zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen die zu seiner Zustandsbeschreibung im Atommodell notwendig sind übereinstimmen dürfen. Die relevanten im Atom sind dabei die Schale des (Hauptquantenzahl) der Spin der Elektronen (Spinquantenzahl) sowie Drehimpulsquantenzahl und die magnetische Quantenzahl.

Allgemeine Form (verallgemeinertes Pauli-Prinzip)

Formulierung

Die Gesamtwellenfunktion <math>\psi(\vec r_i s_i)</math> eines Systems von Fermionen ist total antisymmetrisch :

<math>\psi(\vec r_1 \ldots \vec

r_n s_1 \ldots s_n)=-P\psi(\vec r_1 \ldots r_n s_1 \ldots s_n)</math>. Dabei sind <math>\vec und <math>s_i</math> Ort und Spin des <math>i</math>-ten Fermions und <math>P</math> der der die paarweise Vertauschung von jeweils zwei bewirkt (<math>P\psi(\vec r_1 \vec r_2)=\psi (\vec r_2 r_1)</math>).

Anschaulich Deutung

Die totale Antisymmetrie einer Wellenfunktion bedeutet sie bei Vertauschung zweier beliebiger Teilchen ihr wechselt. Physikalisch bedeutet die Antisymmetrie daß zwei Fermionen niemals den selben Quantenzustand besetzen können.

Bei einer Separation in Ortswellenfunktion und fordert die Antisymmetrie der Gesamtwellenfunktion bei symmetrischer eine antisymmetrische Spinwellenfunktion und umgekehrt. Eine (anti)symmetrische kennzeichnet eine paarweise (anti)parallele Spinorientierung. Die triviale einer antisymmetrischen Ortswellenfunktion erhält man wenn sich paarweise vertauschten Teilchen am selben Ort befinden r_i=\vec r_j </math>).

Gültigkeit

Das Pauli-Prinzip gilt für alle Fermionen das sind Teilchen mit halbzahligem Spin . Diese genügen der Fermi-Dirac-Statistik

Neben Fermionen gibt es auch Teilchen ganzzahligem Spin. Für diese sogenannten Bosonen gilt das Pauli-Prinzip nicht. Sie genügen Bose-Einstein-Statistik und können sehrwohl alle den selben besetzen Bose-Einstein-Kondensation .

Konsequenzen

Das Pauli-Prinzip führt zur Austauschwechselwirkung und ist für die Spinordnung in ( Hundsche Regel ) und Festkörpern ( Magnetismus ) veranwortlich.

Siehe auch: Ununterscheidbare Teilchen Kooperatives Phänomen Ferromagnetismus Antiferromagnetismus Spindichtewelle

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