Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMontag, 22. Dezember 2014 

Plancksches Wirkungsquantum


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Das plancksche Wirkungsquantum h ist eine grundlegende Naturkonstante der Physik die zur Beschreibung der Werte von quantisierten Größen verwendet wird. Sie ist von grundlegender in der Quantenphysik . Der Wert des planckschen Wirkungsquantums beträgt

<math> h = 6 6260755 \cdot \rm{J\ s} </math>

und hat demnach die Dimension von Energie mal Zeit also einer Wirkung .

Häufig wird statt <math>h</math> auch die <math>\hbar</math> (sprich „h-quer") verwendet mit:

<math> \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1 \cdot 10^{-34}\ \rm{J\ s} </math>

wobei <math>\pi</math> die Kreiszahl (pi) ist. <math>\hbar</math> wird manchmal auch Paul Dirac als Dirac'sche Konstante bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

Bedeutung

Das plancksche Wirkungsquantum tritt in der quantisierter Phänomene auf. Insbesondere mikroskopische Objekte wie Elementarteilchen wie Elektronen oder Photonen haben physikalische Eigenschaften die nicht jeden kontinuierlichen Wert sondern nur bestimmte diskrete Werte können.

Proportionalitätsfaktor zwischen Photonenenergie und Frequenz

Die Energie E elektromagnetischer Strahlung einer gegebenen Frequenz ν kann nur in bestimmten Portionen absorbiert und emittiert werden. Die Energie eines Feldes kann also nur um den folgenden Betrag ändern:

<math> \Delta E = h \ </math>

Max Planck führte die Konstante h im Jahr 1900 zunächst nur als Hilfsmittel zur Lösung Problems der Beschreibung des Strahlungsverhaltens schwarzer Körper (auch bezeichnet als Schwarzkörperstrahlung oder Hohlraumstrahlung ) ein. Nach der klassischen Ableitung (→ hätte die Intensität mit steigender Frequenz immer werden müssen (was der Realität widerspricht und Ultraviolettkatastrophe bezeichnet wird).

Planck setzte in seiner Rechnung voraus Strahlung der Frequenz <math>\nu</math> nur in Energiepaketen Größe <math>E = h \nu</math> emittiert werden Das Wirkungsquantum ist hier eine Proportionalitätskonstante deren sich aus der Anpassung an die experimentell Werten der Hohlraumstrahlung ergibt. Die Energiepakete behandelte nun mit den Gesetzen der statistischen Gastheorie . Auf diese Weise erhielt er eine Übereinstimmung mit den gemessenen Resultaten.

Planck hielt den nichtkontinuierlichen Charakter der zunächst für eine Folge der Eigenschaft der Erst Albert Einstein postulierte 1905 die Lichtquantenhypothese die besagt dass die unabhängig von der Strahlungsquelle eine Eigenschaft des ist. Anlass dazu waren die experimentellen Ergebnisse photoelektrischen Effekt .

Häufig ersetzt man die Frequenz <math>\nu</math> die Kreisfrequenz <math>\omega=2 \pi \nu</math>. Dann wird <math>E=h zu

<math>E=\hbar \omega</math>

Proportionalitätsfaktor zwischen Drehimpulsquantenzahl und Drehimpuls

Plancks Motivation für die Bezeichnung "Wirkungsquantum" zunächst alleine die Dimension der Konstanten. Erst dem 1913 von Niels Bohr aufgestellten Atommodell des Wasserstoffatoms trat das Wirkungsintegral eines den Atomkern kreisenden Elektrons über einen geschlossenen als quantisierte Größe in Erscheinung. Aus dieser folgt dass der Drehimpuls <math>\vec L</math> des Elektrons nur ganzzahlige von <math>\hbar</math> annehmen kann. (Neben dem Produkt Energie mit einer Zeitdifferenz hat auch das eines Impulses mit einem Abstand die Dimension einer und damit auch der Drehimpuls.)

Genauere Betrachtungen des Betrages des Bahndrehimpulses jedes Systems in jedem beliebigen Inertialsystem haben ergeben dass dieser entgegen dem veralteten Bohrschen nicht als ganzzahliges Vielfaches von <math>\hbar</math> auftritt. Relation lautet vielmehr:

<math> |\vec{L}| = \sqrt{l(l+1)} \hbar</math>
<math>\hbar</math> tritt also weiterhin als Proportionalitätskonstante

Die Bahndrehimpulsquantenzahl <math>l</math> kann ganzzahlige Werte 0 bis <math>n-1</math> annehmen wobei <math>n</math> die ist. Für die Komponente des Drehimpulses entlang beliebigen Achse gilt allerdings dass deren Betrag ganzzahliges Vielfaches von <math>\hbar</math> ist. Kommt der Spin ins Spiel können die Quantenzahlen auch Werte annehmen.

Proportionalitätsfaktor zwischen Impuls und Wellenzahlvektor

Im Jahr 1924 schrieb Louis de Broglie auch massereichen Teilchen wie Elektronen Welleneigenschaften Er verknüpfte den Impuls <math>\vec p</math> mit Wellenlänge <math>\lambda</math>: <math>p = h/\lambda</math> bzw. vektoriell p = \hbar\ \vec k</math> mit dem <math>\vec k</math> vom Betrag <math>\vec k=2\pi/\lambda</math>. Die von <math>\vec k</math> entspricht der des Teilchens Materiewelle <math>\vec k</math> beschreibt.

Allgemeine Bedeutung in der Quantenmechanik

In der in den 1920er Jahren entwickelten Quantenmechanik kommt dem Wirkungsquantum dann eine allgemeine zu. Es tritt z. B. im Impulsoperator und in der Schrödingergleichung der fundamentalen Gleichung dieser Theorie auf.

Später wurde erkannt dass das plancksche auch in der Heisenbergschen Unschärferelation auftritt. Manchmal wird <math>\hbar</math> deshalb als fundamentalere Konstante angesehen.



Bücher zum Thema Plancksches Wirkungsquantum

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Planck'sches_Wirkungsquantum.html">Plancksches Wirkungsquantum </a>