Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSonntag, 26. Oktober 2014 

Polygon


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Ein Polygon griechisch für Vieleck ist ein Begriff aus der Geometrie . Es ist eine geschlossene Figur die durch ein Tupel <math>P := P_1 P_2 ... P_n \right\} P_n \in </math> von n Punkten (die Eckpunkte genannt werden) eindeutig definiert wird.

Die Strecken <math>\overline {P_i P_{i+1}} \left(i=1 n-1 \right)</math> und <math>\overline { P_n P_1 bezeichnet man als Seiten oder Kanten des Polygons alle anderen Verbindungsstrecken <math>\overline P_i P_j }</math> zweier Polygon-Eckpunkte als Diagonalen.

Meist werden noch weitere Bedingungen vorausgesetzt:

  • Das Polygon hat mindestens 3 paarweise einander verschiedene Eckpunkte.
  • Die Kanten schneiden (berühren) sich nur den Eckpunkten. Andernfalls bezeichnet man das Polygon als überschlagen .

In einigen Fällen wird die Kante { P_n P_1 }</math> nicht mitgezählt und Polygon als offen bezeichnet falls <math> P_n \ne P_1</math>

Inhaltsverzeichnis

Mathematische Beziehungen

In einem nicht überschlagenen n -Eck ist die Summe der Innenwinkel

<math> \alpha_1+...+\alpha_n = (n - 2) 180^\circ</math>

Typische Vertreter

Spezielle Typen

Vielecke können gleichseitig oder gleichwinklig sein; ein Vieleck gleiche Seiten und gleiche Winkel dann wird es als reguläres oder regelmäßigen Vieleck bezeichnet. Ein reguläres hat stets einen Umkreis mit Radius <math>r_u</math> und einen Inkreis mir Radius <math>r_i</math>. Die Länge jeder wird mit <math>a</math> bezeichnet. Daraus ergeben sich Formeln:

  • Flächeninhalt:
    <math> A \ = \ \frac{n}{2}\ a\ \ = \
 \frac{n}{2}\ r_u^2 \ \sin \left( \frac{2 }{n} \right) \ = \  
\frac{1}{4} n a^2 \cot \frac{180^\circ}{n} </math>

  • Inkreisradius:
    <math>r_i = \frac{a}{2} \cot \frac{180^\circ}{n}</math>

  • Umkreisradius:
    <math>r_u = \frac{a}{2 \sin \frac{180^\circ}{n}}</math>

Nicht überschlagene Vielecke können konvex oder konkav sein.

Man unterscheidet in der Ebene liegende (planare) und im Raum liegende (nicht-planare) Polygone.

Berühmte Vielecke

  • das Pentagon
  • das Pentagon in Kronach
    • die Veste Rosenberg zeigt ein Fünfeck Grundriss


Siehe auch:
Polyeder Polytop

Weblinks




Bücher zum Thema Polygon

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Polygon.html">Polygon </a>