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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenFreitag, 31. Oktober 2014 

Portmanteau-Test


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Mit Hilfe eines Portmanteau -Tests wird für mehrere Autokorrelationskoeffizienten die Signifikanz Null getestet. Dies ist vor allem bei Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse wichtig. Die ursprüngliche Version des Tests von Box/Pierce (1970). Die Teststatistik sieht wie folgt

<math>Q_{BP}=T\sum_{l=1}^K r^2_l(\hat{Z_t})</math>

Die Nullhypothes für diesen Test lautet:

<math>H_0: \rho(\hat{Z_t})=...=\rho_K(\hat{Z_t})=0</math>

Die Prüfgröße ist <math>\chi^2</math>-verteilt mit v = K - p - q Freiheitsgraden. Das geschätzte ARIMA( p;d;q )-Modell kann verworfen werden falls

<math>Q_{BP}>\chi^2_{v;1-\alpha} .</math>

Die Auswahl eines geeigneten Wertes für K (Anzahl der Koeffizienten die gemeinsam getestet sollen) ist nicht unproblematisch. Ist K zu niedrig greift die Asymptotik der nicht. Auch ein zu großes K hat nicht gewünschte Effekte. Für die von K kann folgende Faustregel verwendet werden:

<math>K\approx{2}\sqrt{T} .</math>

Das der Box-Pierce-Test nur bei langen mit mehr als 100 Zeitreihenwerten zufriedenstellen arbeitet von Ljung/Box (1978) eine abgewandelte Teststatistik herangezogen. Dabei T durch T(T+2)/(T-K) . Als Teststatistik ergibt sich:

<math>Q_{LB}=T(T+2)\sum_{l=1}^K\frac{1}{T-l}r^2_l(\hat{Z_t}) .</math>

Portmanteau-Tests sind reine Signifikanztests. Sie testen nicht gegen eine formulierte Gegenhypthese.


Literatur:

Box G.E.P; Pierce D.A.: Distribution of Autocorrelations in Autoregressive Moving Average Time Series Journal of American Statistic Assosiation Nr. 65 1970.

Ljung G.M.; Box G.E.P.: On a of Lack of Fit in Time Series Biometrika 65 Nr. 2 297-303 1978.



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