Primideal

Definition:

Sei R ein kommutativer Ring mit 1. Sei <math>\mathfrak{p} \subset R</math> Ideal in R . Man nennt <math>\mathfrak{p}</math> Primideal oder prim für alle <math>x y \in R</math> gilt: <math>xy \in \mathfrak{p}</math> folgt: <math>x \in \mathfrak{p}</math> <math>y \in \mathfrak{p}</math>.

Bemerkungen:

• Der Faktorring <math>R/\mathfrak{p}</math> ist ein Integritätsbereich genau dann wenn <math>\mathfrak{p}</math> prim ist. Beispiele siehe: ganze Zahlen
• Ein Element <math>p \in R</math> ist genau prim wenn das von <math>p</math> erzeugte Ideal Primideal ist.

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