Pythagoräisches Komma

Die Bedeutung des pythagoräischen Kommas geht aus folgender Tabelle hervor in gemäß dem Quintenzirkel 12 reine Quinten aufeinander aufgesetzt werden. Diese haben ein von 3:2. (Im Beispiel wird C als Grundton verwendet). Daneben sind 7 Oktaven aufeinander gesetzt. Wenn man die unterschiedlichen vernachlässigt so setzt sich eine Quinte aus Halbtönen (etwa 700 Cent) und eine Oktave 12 Halbtönen (1200 Cent) zusammen.

Zwölf gleichstufig gestimmte Quinten beziehungsweise sieben Oktaven ergeben also 8400 Cent. Eine reine Quinte verfügt jedoch 702 Cent (genauer 1200*(LN(3/2)/LN(2)) = 701 955... Zwölf reine Quinten ergeben also 8423 5 Damit sich der Quintenzirkel nach 7 Oktaven muss das Pythagoräische Komma beim Stimmen auf 12 Quinten des Quintenzirkels verteilt werden.

Ton Quinte Frequenzverhältnis C 0 1:1 (= 1) G 1 3:2 (= 1.5) D 2 9:4 (= 2.25) A 3 27:8 (= 3.38) E 4 81:16 (= 5.06) H 5 243:32 (= 7.59) Fis 6 729:64 (= 11.39) Cis 7 2187:128 (= 17.09) Gis 8 6561:256 (= 25.63) Dis 9 19683:512 (= 38.44) Ais 10 59049:1024 (= 57.67) Eis=F 11 177147:2048 (= 86.50) His=C   12   531441:4096 (= 129.75...)

Ton Oktave Frequenzverhältnis C 0 1:1 C 1 2:1 C 2 4:1 C 3 8:1 C 4 16:1 C 5 32:1 C 6 64:1 C 7 128:1

Beim Blick auf die Tonbezeichnungen und der bildlichen Vorstellung der Töne auf einer treffen sich scheinbar nach 12 Quinten bzw. 7 Oktaven die beiden Reihen wieder beim gleichen (im Beispiel ein C welches 7 Oktaven über dem Grundton liegt). Dies wird dadurch erreicht dass beim Einstimmen des Instrumentes Quinten nicht als reine Quinten sondern etwas eingestimmt werden (siehe Wohltemperierte Stimmung ).
Bei genauerer Betrachtung wird der Grundton nie wieder getroffen: Die Quintenreihe erreicht ein welches etwa die 129 75-fache Frequenz des Grundtones hat die Oktav-Reihe ein mit der 128-fachen Frequenz .

Der Unterschied dieser beiden Töne ergibt Frequenz -Verhältnis von etwa 129 75 : 128 (exakt: 531441:524288 129.746337890625:128 = 1.0136432647705078125). Dieses Intervall wird pythagoräisches genannt.

Das pythagoräisches Komma ist das Grundproblem Harmonik welches es unmöglich macht ein Instrument zu stimmen dass es in allen Tonarten absolut reinen Intervallen gespielt werden kann. In der wird versucht beim Stimmen von Musik-Instrumenten dieses Komma also diesen Fehler möglichst sinnvoll auf Töne zu verteilen. Nach verschiedenen Theorien ergeben dann die verschiedenen musikalischen Stimmungen .

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