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Quadratur des Kreises


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Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie .

Das mathematische Problem

Die Aufgabe der Quadratur des Kreises nur mit Lineal und Zirkel ein Quadrat (Geometrie) mit dem Flächeninhalt eines gegebenen Kreises zu konstruieren . Das Problem lässt sich bis in Anfänge der Geometrie zurückverfolgen und beschäftigte die darunter auch Leonardo da Vinci jahrhundertelang. Die Unmöglichkeit dieser Aufgabe wurde 1882 durch Ferdinand von Lindemann bewiesen.

Beweisskizze

Die Analytische Geometrie ermöglicht es geometrischen Operationen Operationen mit zuzuweisen. Mit ihrer Hilfe kann man zeigen aus der Lösbarkeit der Quadratur des Kreises Zirkel und Lineal ein arithmetischer Sachverhalt folgen Und zwar könnte dann die Zahl <math>{\pi}</math> mittels der Operationen (+ - * √) aus der Zahl 1 erzeugt werden. diesen Operationen ist jedoch nur eine Teilmenge algebraischen Zahlen erzeugbar. Der eigentlich schwierige Schritt nun der Beweis dass <math>{\pi}</math> keine algebraische eine transzendente Zahl ist. Indem Lindemann der Beweis dieses gelang bewies er damit auch die Unmöglichkeit Lösung des geometrischen Problems da sonst ein die Folge wäre.

Das Problem als Metapher

Der mathematische Beweis dass die Quadratur Kreises unmöglich ist hat viele "Freigeister" nicht gehindert Jahre an Arbeit in dieses Problem stecken. Die Nutzlosigkeit dieser Arbeit hat den als Metapher bekannt gemacht wo er einfach als Synonym für ein Unterfangen benutzt wird das vornherein zum Scheitern verurteilt ist.


Quadratur des Kreises ist auch der Titel eines Albums Band Freundeskreis (Band).



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