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Quantenmechanik


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Quantenmechanik ist eine Theorie der modernen Physik . Sie wurde in der ersten Hälfte zwanzigsten Jahrhunderts formuliert und ist eine erfolgreiche des Verhaltens von Materie und Energie in kleinen Maßstäben. Der Begriff Quantenphysik oder Quantentheorie wird weitgehend synonym zu Quantenmechanik verwendet.

Auch wenn Quantenphysik allgemeiner klingt als ist eine Abgrenzung der Begriffe nur schwer Gelegentlich wird Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet neben der Quantenmechanik auch die Quantenelektrodynamik und andere Quantenfeldtheorien umfasst. In dem Fall beschränkt man Quantenmechanik auf die quantisierte Beschreibung der Materie während in den Feldtheorien die Wechselwirkungen ( Felder ) aufgenommen sind.

Die Theorie der Quantenphysik erklärt und drei Effekte die in der klassischen Physik nicht berücksichtigt werden:

  • Die Werte von messbaren Größen ( Observablen ) eines Systems vor allem die totale eines begrenzten Systems (z. B. eines Atoms) nur bestimmte diskrete Werte annehmen. Die kleinsten dieser Observablen werden Quanten genannt ( lateinisch quantum Menge) deswegen der Name Quantenmechanik.
  • Elektromagnetische Wellen zeigen unter bestimmten Umständen Teilchencharakter und zeigt unter bestimmten Umständen Wellencharakter (siehe Welle-Teilchen-Dualismus ).
  • Bestimmte Paare von Observablen zum Beispiel und Geschwindigkeit eines Teilchens können nie beide exakt gemessen werden (siehe Heisenbergsche Unschärferelation Komplementarität (Physik) ).

Jedoch beschränkt sich die Gültigkeit der nicht auf kleine Objekte. Zum einen ist klassische Mechanik ein Grenzfall der Quantenmechanik ( Korrespondenzprinzip ) zum anderen gibt es auch makroskopische die auftreten wenn viele (quantenmechanischen Gesetzen folgende) sich kohärent verhalten: Supraleitung Superfluidität und Bose-Einstein-Kondensation .

Inhaltsverzeichnis

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

In der klassischen Physik wird ein durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner eindeutig und vollständig beschrieben. Die zeitliche Entwicklung Systems ist die zeitliche Entwicklung der Aufenthaltsorte Impulse der Teilchen. Man spricht bei Aufenthaltsort Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems.

Die Quantenmechanik ersetzt die klassische Beschreibung Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion . Die Zustandsfunktion enthält alle das System Information; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich mathematischen Formalismus der Quantenmechanik alle Systemeigenschaften berechnen. zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben welche durch die Schrödingergleichung bestimmt ist.

Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige die sich direkt auch ineinander umrechnen lassen; spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen Raumbereich definiert; aus ihr läßt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen.

Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das System in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt durch quantenmechanisches System einer statischen Wellenfunktion ersetzt. Die im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der mit der sich das Elektron an einem Ort im Atom aufhält. ( Orbitalmodell ).

Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung . Für das Wasserstoffatom sind die genannten spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der war die Beobachtung dass die klassische Beschreibung Welt im Bereich der Atome nicht mehr ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz die bislang nur von Wellen bekannt Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen.

Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System dann viele verschiedene Messwerte etwa des Aufenthaltsortes der Energie möglich. Wenn man viele identische dieser Art herstellt findet man eine Vielfalt Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik.

Aus dieser Beobachtung ergibt sich die dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten aber nicht eindeutig bestimmt Anzumerken ist hier dass die auftretenden Messwerte vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte das Energieniveau eines Elektrons das sich in speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet sind genau

Mathematische Formulierung

Die mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen einem komplexen separablen Hilbertraum ; die Wellenfunktionen sind typischerweise quadratintegrierbaren Funktionen Hilbertraumes.

Eine Zustandsfunktion ist dann ein Vektor Raums und jede Beobachtungsgröße in der Quantenmechanik genannt wird durch einen selbstadjungierten linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand sich aus der spektralen Zerlegung des zugehörigen Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt die Observable bei einer Messung nur diese Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und Eigenwert gemessen wurde befindet sich das System dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist irreversibel indem das System von einem Zustand einen anderen übergegangen ist.

Heisenbergs Unschärferelation wird damit zu einem über nichtkommutierbare Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines gemessen wird geht das System in einen Ortszustand über. Damit ist jede Information über vorherigen Zustand verloren; insbesondere kann keine Aussage den vorherigen Impuls des Teilchens gewonnen werden. wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren oder unabhängig voneinander lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen.

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen führt hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst.

Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf

  1. Kausalität : Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch ?
  2. Realität : Gibt es eine reale Außenwelt? Steht Haus noch da auch wenn ich nicht Hause bin?
  3. Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab oder gibt es Fernwirkungen? weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander?
  4. Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien beschrieben werden GUT genannt oder braucht man zu einer Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien?
  5. Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen deterministisch verhalten sind die Observablen zufällig auf möglichen Eigenwerte verteilt und die weitere Entwicklung Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur wenn doch der auch Teil der Natur ist?

Dass diese Fragen keineswegs trivial sind verschiedene Gedankenexperimente die z. T. konkretisiert und auch durchgeführt wurden:

Schlüsselexperimente / Gedankenexperimente

  • Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können verdeutlicht Paradoxon von de Broglie.
  • Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein Boris und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie lokaler verborgener Variablen.
  • Das Messproblem und das Problem der werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus : Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit ohne Messung .
  • Schrödingers Katze ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
  • Wigners Freund ist eine Variation von Katze wobei die Betonung auf den Einfluss menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und würfelt nicht“ und Niels Bohr der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren während Bohr Idee der Komplementarität deutlich abschwächte was zur allgemein anerkannten Kopenhagener Interpretation führte.

Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus die Quantentheorie alles beschreibt was es über System zu wissen gibt und dass die irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung und das System instantan in einen Eigenzustand (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte vorgeschlagen worden.

  • David Bohm versuchte mit einer Theorie Führungswelle welche das Teilchen transportiert den Welle-Teilchen-Dualismus klassisch zu erklären. Dabei gelang es aber nicht nichtlokale Effekte zu vermeiden. Ähnliche mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
  • Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet dass alle von der Quantentheorie ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen und zwar einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Damit das Universum wieder deterministisch. Die Tatsache dass Zufälligkeit beobachten ist dann darauf zurückzuführen dass nur ein Universum beobachten können während andere von uns in anderen Universen anderes beobachten. Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann keine spezielle Behandlung verlangt.
  • Eine andere Richtung versucht durch eine der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu
  • Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf der er insbesondere das Messproblem zu umgehen

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik für die Entwicklung von Lasern Elektronenmikroskopen und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Die moderne Mikrobiologie Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik

Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen Quantencomputer zu bauen welcher durch Ausnutzung der Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden . Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren gefunden in der Praxis ist diese Methode etwas abgewandelt und unsicherer da es hier auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung .

Geschichte

Bevor die Eigenart der Quantenphysik erkannt führten Extrapolationen klassischer Gesetzmäßigkeiten auf mikroskopische Systeme immer zu widersprüchlichen oder unsinnigen Aussagen. Beispielsweise ist Lichtspektrum eines schwarzen Körpers aus klassischen Prinzipien alleine nicht zu Auch kann man klassisch weder die Stabilität Elektronenbahnen im Atom noch die Spektrallinien verstehen. Erst die Einführung zusätzlicher (später genannter) Prinzipien erlaubte es derartige Systeme zu

Die Quantenphysik nahm ihren Anfang mit Versuch das Spektrum der elektromagnetischen Wellen eines Körpers aus grundlegenden Prinzipien des Elektrodynamik und abzuleiten. Im Jahr 1900 erkannte Max Planck dass unter der Annahme quantisierter Strahlungsenergie Spektrum verstanden werden kann.

Diese Quanten des Lichts nutzte Albert im Jahre 1905 in seiner Erklärung des photoelektrischen Effektes . Hierdurch wurden aus dem abstrakten Konzept quantisierten Strahlungsenergie die konkreten Lichtteilchen ( Photonen ).

Quantifizierung der Theorie

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektralllinien Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom die Spektrallinien zu erklären.

Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhänging voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik die sich später als zwei Sichtweisen einer herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen ( Korrespondenzprinzip ) aufgebaut werden und übernahm viele Prinzipien der kleinsten Wirkung) ergänzte sie aber um neues Prinzip ( Operatoren ersetzen Variablen).

Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes ) gegeben; man spricht je nach Sichtweise der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie erkannte durch seine Experimente der Elektronenbeugung am Kristall (1924) dass Materie auch aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus ). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman F. J. Dyson Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt.

In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung . Bislang ist es nicht gelungen eine der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter Namen Relative State Interpretation also relativer Zustand-Interpretation ). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

Ich mag sie nicht und es tut leid jemals etwas damit zu tun gehabt haben. - Erwin Schrödinger über Quantenmechanik

Diejenigen die nicht schockiert sind wenn sie ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben sie nicht verstanden. - Niels Henrik David Bohr

Ich kann mir nicht vorstellen dass Gott Würfeln spielt! - Albert Einstein

Ich denke man kann mit Sicherheit sagen niemand Quantenmechanik versteht. ( I think it is safe to say no one understands quantum mechanics. ) - Richard Feynman

Die Feststellung dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden mag jene überraschen an eine objektive wertfreie Wissenschaft glauben; sie jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie (...) führen eindeutig der Erkenntnis dass das klassische Ideal wissenschaftlicher nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra

Siehe auch

Literatur

Weblinks




Bücher zum Thema Quantenmechanik

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