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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMontag, 22. Dezember 2014 

Querkontraktion


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Die Querkontraktion ist ein Spezialfall der Deformation . Sie beschreibt das Verhalten eines Körpers dem Einfluss einer Zugkraft. In Richtung der reagiert der Körper mit einer Längenänderung <math>\Delta senkrecht dazu mit einer Verringerung seines Durchmessers um <math>\Delta d</math>. Die Längenänderung kann durch vereinfachte Hookesche Gesetz bestimmt werden. Über die Dickenänderung macht Hookesche Gesetz in seiner vereinfachten Form jedoch Aussagen.

Dennoch kann häufig auf die kompliziertere des allgemeinen Hookeschen Gesetzes verzichtet werden da vielen Fällen die relative Durchmesseränderung <math>\Delta d/d</math> zu der über das vereinfachte Hookesche Gesetz relativen Längenänderung <math>\Delta l/l</math> ist:

<math>\frac{\Delta d}{d}=\mu\frac{\Delta l}{l}</math>.
Der Proportionalitätsfaktor <math>\mu</math> ist eine dimensionslose Größe und heißt Poissonzahl oder auch Querkontraktionszahl .

Im Gültigkeitsbereich der Proportionalität zwischen Längen- Dickenänderung erlaubt die Poissonzahl auch eine Berechnung relativen Volumenänderung <math>\Delta V/V</math> mit der ein auf Dehnung reagiert:

<math>\frac{\Delta V}{V}=(1-2\mu)\frac{\Delta l}{l}</math>.
Physikalisch sinnvolle Werte für <math>\mu</math> liegen 0 und 0 5 (0 < μ 0 5). Negative Werte würden eine Querdehnung über 0 5 eine Verkleinerung des Volumens Längsdehnung beschreiben. Beides tritt in der Realität auf.

Die Poissonzahl ist eine Materialkonstante d.h. sie ist abhängig vom Material verwendeten Werkstücks. Sie kann aus den elastischen des jeweiligen Materials berechnet werden. Typische Werte Poissonzahl liegen zwischen 0 3 und 0

Grenzen der Poissonzahl

Allgemein ist die Dickenänderung mit der Körper auf eine angelegte mechanische Spannung reagiert nicht in alle Richtungen gleich die erzwungene Längenänderung kann ein Körper z.B. unterschiedlicher Änderung von Höhe und Breite reagieren. ist insbesondere bei kristallinen Festkörpern zu beachten. es auf diese Unterschiede ankommt so muss Hookesche Gesetz in seiner allgemeinen Form angewandt

Darüber hinaus gelten bei der Behandlung Querkontraktion die selben Einschränkungen wie beim Hookeschen selbst: sie gilt nur für lineare elastische Deformationen .



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