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Römische Ziffern


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Die römischen Ziffern haben ihren Ursprung im antiken römischen Reich . Das auf den römischen Ziffern beruhende Zahlensystem stellt positive ganze Zahlen in einem Additionssystem zur Basis 10 mit der Hilfsbasis dar. Ein Zeichen für die Null ist nicht gebräuchlich.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte

Die römischen Ziffern haben wie auch römischen Buchstaben ihren Ursprung im griechisch -chalkidischen Alphabet. Die ursprünglich verwendeten Zeichen waren V X L und C. D und wurden erst später aus dem chaldikischen Zeichen 1000 (Phi Φ) abgeleitet. Besonders für die zur Bildung größerer Zahlen gibt es viele Auch die Benutzung der Subtraktionsschreibweise (zum Beispiel statt VIIII für 9) war teilweise schon römischen Reich verbreitet hat sich aber selbst heute nicht vollständig durchgesetzt (IIII statt IV 4 auf Zifferblättern ).

Römische Zahlzeichen wurden in Mitteleuropa bis über das 12. Jahrhundert hinaus benutzt. Heute verwendet man römische noch für Jahresangaben besonders in Copyrightvermerken und Spielfilmen auf Zifferblättern von Uhren zur Nummerierung Kapiteln in Büchern und Aufzählungen zur Unterscheidung Personen gleichen Namens ( Konstantin I. ) sowie zur dekorativen Darstellung von Zahlen.

Die Null

Für die Null muss man zwischen Ziffer Null und der Zahl Null unterscheiden. In einem Additionssystem wie römischer Zahlen ist im Gegensatz zu einem Stellenwertsystem (wie unserem Dezimalsystem ) ein Zeichen für eine Ziffer Null Platzhalter in einer Zahl (wie die Nullen den Zahlen 20 oder 504) nicht notwendig. Zahl Null wird im römischen durch das Vorhandensein von Zahlzeichen dargestellt oder in Texten ein Wort wie „null“ oder „nichts“ (lateinisch nullum nihil ) beschrieben.

Obwohl das römische Zahlensystem kein Stellenwertsystem führten die Römer Rechnungen in einem Stellenwertsystem einem Abakus aus.

Die Verwendung von „keiner Zahl“ für Zahl Null wurde im Mittelalter vor allem für Tabellenwerke als unbefriedigend so taucht dort ein langer horizontaler Strich kombiniert mit einem kleinen Kreis als Zahlzeichen eine Null auf.

Bruch Zwölftel Benennung
1/12 1/12 Uncia
1/6 2/12 Sextans ( Sechstel )
1/4 3/12 Quadrans ( Viertel )
1/3 4/12 Triens ( Drittel )
5/12 5/12 Quincunx (quinque unciae 5/12)
1/2 6/12 Semis ( Hälfte )
7/12 7/12 Septunx (septem unciae 7/12)
2/3 8/12 Bes Bessis (bis triens 2/3)
3/4 9/12 Dodrans (de quadrans -1/4)
5/6 10/12 Dextans (de sextans -1/6)
11/12 11/12 Deunx (de unica -1/12)

Brüche

Die Römer rechneten mit Brüchen zur 12. Die Benutzung der 12 ergibt sich der Tatsache dass 1/12 die einfachste Zahl mit der sich die meist gebräuchlichen Brüche Hälfte“ „ein Drittel“ und „ein Viertel“ darstellen Der römische Name für ein Zwölftel ist Uncia ein Wort das später zum Gewichtsmaß wurde. Diese Brüche wurden üblicherweise ausgeschrieben. Für Darstellung als Zahl gab es keine einheitliche In einigen Fällen wurden sie einer römischen als eine den Zwölfteln entsprechende Anzahl von oder kleinen Querstrichen angehängt dabei wurde für auch ein S (für Semis ) geschrieben.

Es gab auch weitere Unterteilungen wie Semuncia = 1/2 Uncia = 1/24 Duella = 1/3 Unica = 1/36 usw. (siehe Römische Maßeinheiten). spielten jedoch im Zahlensystem nur eine untergeordnete

Darstellung

Die in einer römischen Zahl verwendeten haben unabhängig von ihrer Position einen festen Dabei gibt es die Zehnerpotenzen als Basiswerte „Einer“) und die fünffachen Hilfsbasiswerte (die „Fünfer“).

Die Heute verwendeten römischen Ziffern
Zeichen I V X L C D M
Wert 1 5 10 50 100 500 1000

Es kommt vereinzelt vor dass römische zur Unterscheidung von normalen Buchstaben durch einen oder Über- und Unterstrich gekennzeichnet werden.

Heute üblicher ist die Darstellung mit Schreibweisen mit Kleinbuchstaben werden seit dem Mittelalter und bedeuten für den Zahlenwert keinen Unterschied.

Einfache Umrechnung

Zur Umrechnung in eine römische Zahl die weiter unten beschriebene Subtraktionsregel genügt es den großen Ziffern beginnend jede so häufig möglich von der umzurechnenden Zahl abzuziehen und zugehörigen römischen Ziffern der Reihe nach zu dabei werden der Übersichtlichkeit wegen werden die automatisch der Größe nach sortiert:

  1984 =    1 × 1000   1 × 500   4 × 100   1 × 50   3 × 10   0 × 5   4 × 1   
  M D CCCC L XXX   IIII   = MDCCCCLXXXIIII  

Um eine solche römische Zahl wieder braucht man einfach nur die Werte der Zahlenzeichen zu addieren.

Subtraktionsregel

Die Subtraktionsregel ist eine heute übliche Schreibweise. Sie wurde bereits in Rom verwendet konsequente Anwendung setzte sich erst im Mittelalter Dabei werden vier aufeinander folgende „Einer“ durch gefolgt von der nächst größeren Ziffer ersetzt. nächst größere Ziffer ist ein „Fünfer“ wenn Einerzahl für die Dezimalziffer 4 steht oder nächsthöhere „Einer“ wenn die Einerzahl einem „Fünfer“ und somit eine 9 bedeutet: IIII → VIIII → IX XXXX → XL usw.

Man kann dies mit der Einführung Ziffern für 4 40 400 (IV XL usw. und 9 90 900 (IX XC usw. vergleichen:

  1984 =    1 × 1000   9 × 100   1 × 50   3 × 10   1 × 4   
  M CM L XXX IV   = MCMLXXXIV  

Besonderheiten

Die gelegentliche Verwendung eines größeren I von zwei aufeinanderfolgenden i in lateinischen Texten selten auch in der Darstellung römischer Zahlen So steht bei Verwendung dieser Schreibweise MDCLXX I nicht etwa für 1671 sondern für

Die in mittelalterlichen Texten anzutreffende Ersetzung i durch j in bestimmten Positionen eines kann man auch bei der Schreibung römischer beobachten. Für den Zahlenwert hat dies keine ein j kann durch ein i ersetzt

Große Zahlen

Die sieben bekannten römischen Zahlzeichen decken die Zahlen bis etwa 5000 ab. zur größerer Zahlen werden mehr Zeichen benötigt um Werte 5000 10.000 50.000 100.000 usw. darzustellen

Schreibweise mit Apostrophus

Der römische Apostrophus ein Zeichen das wie eine schließende Klammer oder ein an vertikalen gespiegeltes C (Ↄ) leitet sich wie andere römische Ziffern aus chalkidisch-griechischen Zahlzeichen ab. ursprüngliche Zeichen für 1000 das Phi (Φ geschrieben ↀ oder cIɔ) kann man sich als eine Zusammensetzung von einem C einem und einem Apostrophus vorstellen: ⅭⅠↃ. Durch das weiterer Bögen bzw. C und Apostrophi wurde Wert jeweils verzehnfacht: ↂ oder ⅭⅭⅠↃↃ für ⅭⅭⅭⅠↃↃↃ für 100.000 usw.

Die römische 500 die Hälfte von entsteht auch durch die Halbierung des Zeichens: → Ⅾ. Die Bildung von 5000 50.000 verläuft analog: ↁ bzw. ⅠↃↃ ⅠↃↃↃ usw.

Beispiele
Zeichen  ⅭⅠↃ   ⅭⅠↃ ⅠↃ Ⅽ XXX II   ⅭⅠↃ Ⅽ ⅭⅠↃ LXXXIV   ⅭⅠↃ ⅭⅠↃ   ⅠↃↃↃ ⅭⅭⅠↃↃ ⅠↃↃ CD XXXII 
Wert  1000   1632   1984   2000   65432 

Bei größeren Ziffern wurde auch eine verwendet (siehe unten).

Als Zeichen für 1000 wurde auch Zeichen ähnlich unserem Zeichen für „unendlich“ (∞) Die Verwendung von Ⅿ anstelle von ↀ ∞ wurde erst im Mittelalter populär.

Schreibweise mit Rahmen

Da die Apostrophus-Schreibweise für sehr große unhandlich war wurde ein Rahmen um eine oder auch Zifferngruppe gezeichnet um deren Wert 100.000 zu multiplizieren. Der Rahmen war üblicherweise offen: X es kommen aber auch vollkommen geschlossene: X sowie Schreibweisen die die Zahlzeichen nur und rechts mit vertikalen Linien einrahmen: X vor.

Beispiele
Zeichen I II V X X ↂↂ ↁ DC LXXX I XX C
Wert  100.000   200.000   500.000   1.000.000   1.025.681   2.000.000   10.000.000 

Schreibweise mit Vinculum

Ein Vinculum (auch Titulus) ist ein über den Ziffern um eine Multiplikation mit anzuzeigen. Diese Methode wurde erst sehr viel benutzt. Auch hier konnte der Querstrich über Ziffern gleichzeitig gezogen werden. Auch mehrere Querstriche höhere Tausenderpotenzen waren möglich.

Beispiele
Zeichen X XX X X X C CDLX V X XXV CL DCLII
Wert  10.000   20.000   30.000   100.000.000   460.005   10.000.000   25.150.652 

Diese Schreibweise darf nicht mit der römischer Zahlen durch einen Überstrich (zum Beispiel VI für 6) verwechselt werden.

Multiplikationsschreibweise

Mit größeren Zehnerpotenzen ab 1000 wurde auch eine stellenwertbezogene Multiplikationsschreibweise verwendet. Dazu wurde von dem Zeichen ein Multiplikationsfaktor geschrieben zum IIM für MM.

Historische Dimension

Der deutsche Mathematiker Adam Riese hat Untersuchung der existierender Zahlensysteme herausgearbeitet dass die Ziffern für die Schematisierung der Grundrechenarten eine Hemmschwelle darstellen und gab stattdessen den Arabischen Ziffern den Vorzug. Riese erkannte dass durch Fehlen der Null eine tabellarische Addition und mit Römischen Ziffern wesentlich erschwert wurde. Im zeigte er dass sich auch die Subtraktionsschreibweise Römischen Ziffern als sehr störend für eine formalisierte Verarbeitung auswirkte. Mit der Etablierung von Rechnen auf Basis der arabischen Ziffern läutete somit zugleich das Ende der Nutzung von Ziffern im Alltagsleben ein. Seine Leistung ist ein Meilenstein der in einer Reihe steht der Leistung von Konrad Zuse und dessen Entwicklung der computergerechten Fließkommazahlen auf Basis der Komponenten von Mantisse und Exponent .

Siehe auch: Römische Währung Römischer Kalender Strichliste Zahlensystem Chronogramm Rechenschieber

Andere Zahlensysteme: Arabische Ziffern Babylonische Ziffern Chinesische Ziffern Griechische Ziffern Ziffern Indische Ziffern Maya-Ziffern

Weblinks



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