Raketengleichung

Die Rakete stoße Treibstoff mit einer Ausströmgeschwindigkeit v _g aus. Die Rakete habe beim Start Geschwindigkeit v ₀ (meist 0) und die Masse m ₀ .

Dann beträgt die Geschwindigkeit nach der t ( m(t) ist die Masse zur Zeit t ):

<math>v(t) = v_0 + v_g \;

Detaillierte Herleitung der Gleichung

Bei der Beschleunigung strömt Treibstoff mit einer Geschwindigkeit v _g nach hinten aus und beschleunigt so Rakete die eine Masse m(t) zum Zeitpunkt t habe nach vorne. Diese Beschleunigung muss Impulserhaltungssatz gehorchen. Mit einer Raketengeschwindigkeit von v(t) vor dem Ausstoß hat man einen Impuls von m(t) v(t) .

Beim Antrieb werde nun ein kleiner der Raketenmasse ( dm ) als Treibstoff ausgestoßen. Nach dem Ausstoß die Rakete zum Zeitpunkt t + dt eine verminderte Masse ( m(t) - dm ) und eine erhöhte Geschwindigkeit ( v(t+dt) ); der Raketenimpuls ist damit (m(t) - dm) (v(t+dt) . Der ausgestoßene Treibstoff mit Masse dm und Geschwindigkeit v(t)-v _g hat einen Treibstoffimpuls von dm (v(t)-v _g ) .

Damit entsteht die Impulserhaltungsgleichung <math> m(t) \; = \; (m(t) - dm) v(t+dt) + \ dm (v(t)-v_g) </math>

Diese Gleichung kann man numerisch für einzelne Zeitschritte lösen. Wenn man kontinuierlichen Treibstoffausstoß annimmt kann man obige Gleichung Differentialgleichung auffassen und erhält als Lösung die angegebene Raketengleichung.

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