Raketengrundgleichung

Die Raketengrundgleichung lautet in einer vereinfachten (gültig für eine einstufige Rakete im kräftefreien

<math>v(t) = u \cdot \ln \left(\frac{m(0)}{m(t)}\right)</math>

Dabei ist

v(t) die Raketengeschwindigkeit zur Zeit t

u die Ausströmgeschwindigkeit des Antriebsstrahles (typisch: 4 km/s bei chemischen Raketentriebwerken)

m(0) die Startmasse der Rakete und

m(t) die Masse der Rakete zur Zeit (also um den verbrauchten Treibstoff verkleinerte Startmasse)

Flugzeuge die durch Strahltriebwerke angetrieben werden führen zwar ihren Brennstoff saugen aber Luft an verwenden deren Sauerstoff für die Verbrennung des Treibstoffs und stoßen das entstehende Gasgemisch aus. Sie führen also nur einen ihrer Antriebsmasse mit sich. Für solche Flugkörper die Raketengrundgleichung nicht.

Die Raketengrundgleichung gilt auch im Vakuum des Weltraums so auch für Ionentriebwerke und hypothetische Photonentriebwerke. "Swing-by"-Manöver und geplante Antriebe die Magnetfeld der Erde oder Sonne nutzen sollen umgehen die durch die gesetzten Grenzen.

Um eine Nutzlast von einer Tonne 11 2 km/s ( 2. kosmische Geschwindigkeit ) zu bringen braucht man ohne Berücksichtigung Luftwiderstand und Erdanziehungkraft mehr als 11 Tonnen eines typischen

Für Raketenstarts von der Erde muss die Formel noch um die ergänzt werden und lautet dann:

<math>v(t) = u \cdot \ln \left(\frac{m(0)}{m(t)}\right) - \cdot t</math>

g steht dabei für die Fallbeschleunigung von zunächst 9 81 m/s²

Da g von der Höhe abhängt es richtiger:

<math>v(T) = u \cdot \ln \left(\frac{m(0)}{m(T)}\right) - g(t) \ dt</math>

In der Realität hat man den dass sich die Erde dreht und man diese Geschwindigkeit mitbenutzen (Am Äquator sind das etwa 0 46 Als Schwierigkeit hat man unter anderem dass der Rakete nicht nur eine Geschwindigkeit sondern eine bestimmte Richtung geben möchte und das ganze auf bestimmten Bahn .

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