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Regelkreis


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Ein Regelkreis dient dazu ein System zu regeln. unterscheidet man zwischen dem offenen und dem Regelkreis. Im Gegensatz zum offenen hat der Regelkreis eine so genannte Rückkopplung . Daneben gibt es noch geschachtelte Regelkreise dann zu Kaskadenreglern führen.

Bei der Rückkopplung Unterscheidet man weiterhin additiver Rückkopplung und subtraktiver. Ob also am des Reglers Sollwert+Regleraugang oder Sollwert-Reglerausgang anliegt. Üblicher ist negative Rückkopplung.

Inhaltsverzeichnis

Einfacher offener Regelkreis

 +-----------+ Sollwert >---| Regler |----> Stellgröße  

Einfacher geschlossener Regelkreis

 +----------+ Sollwert >---[-]--| Regler |--+----> | | +---------<-------+  
Das Ausgangssignal wird zurückgeführt und der sieht nur noch die Differenz.

Beispiele

aus der Technik

aus der Biologie

  • Regelung des Blutzucker -Spiegels
  • Regelung des einfallenden Lichtes durch Vergrößerung bzw. der Pupille

Mathematische Beschreibung

Regelkreise können mathematisch oder graphisch mit der Signal - und Systemtheorie beschrieben werden. Die Theorie vermag allgemein zeitkontinuierliche als auch zeitdiskrete Systeme und Signale beschreiben.

:-) Kurze Entführung in die Systemtheorie

Unter Signal wird die Darstellung einer Größe in Abhängigkeit der Zeit verstanden. Signale mathematisch gesehen kontinuierliche oder diskontinuierliche Funktionen.

z. B. eine Sinusspannung

s(t) = A*sin(wt)

Unter System wird ein mathematisches Modell das in sehr allgemeiner Weise zur Beschreibung zur Untersuchung technischer Prozesse verwendet werden kann. System kann daher ein Regelkreis sein. Aber die Bestandteile (Regler Regelstrecke ...) selbst sind Systeme. Es ist charakteristisch für Systeme daß Ein- und Ausgangssignale besitzt. Dabei hängen alle ursächlich von den Eingangssignalen ab.

Die Eingangssignale von Systemen werden durch Eigenschaften des Systems in Ausgangsgrößen transformiert. Dieser wird mathematisch folgendermaßen allgemein beschrieben:

 Eingangsgröße:  x(t)  Ausgangsgröße:  y(t)  Transformation:  T   
  y(t) = T{x(t)}   

Die Transformation T (das Systemverhalten an kann durch die sog. Übertragungsfunktion - das System an sich - werden

  y(t) = g(t)   gefaltet mit x(t)   

Da die Systeme und Signale mathematisch Differentialgleichungen im sog. Zeitbereich beschrieben werden ist rechentechnische Handhabung bekanntlich schwierig. Zudem erschwert die Operation der Faltung das Rechnen erheblich.

Durch einen mathematischen "Kniff" läßt sich Handhabung von Systemen bzw. Regelkreisen unter bestimmten Prämissen wesentlich vereinfachen. Liegen sog. LTI-Systeme (Lineare kausale) vor können für die Signale und die sog. Laplace-Transformierten gebildet werden.

Der Regelungstechniker wendet die sog. Fourier - und Laplace-Transformationen an.

Die Funktionen des Zeitbereichs werden in des Frequenzbereichs mit

 der imaginären Frequenz Omega transformiert. Symbolisch: 

  Zeitbereich   Frequenzbereich  Abhängig von  t  Abhängig von  w=2*Pi*f   

  x(t)  o-O  X(iw) p = iw: X(p)   y(t)  o-O  Y(iw) p = iw: Y(p)   g(t)  o-O  G(iw) p = iw: G(p)   

In diesem Falle falle werden Integral- Differentialoperatoren auf einfache Multiplikationen und Divisionen reduziert.

 Eingangsgröße:  X(p)  Ausgangsgröße:  Y(p)  System /  Übertragungsfunktion :  G(p)   

  Y(p) = G(p)*X(p)   

Grundsätzlich können Regelkreise also mit Hilfe Funktionen in Abhängigkeit der Zeit oder von beschrieben werden. Ob im Zeit- oder Frequenzbereich wird ist Geschmacksache und daher bleibt die jedem selbst überlassen.

Systemtheoretisch beschreiben also sog. Übertragungsfunktion oder Transferfunktion ein System genau.

Erst durch Schließen des offenen Regelkreises die Regelgröße geregelt werden (closed loop).

Grundsätzlich können alle Bestandteile des Regelkreises zum Beispiel Regelstrecke Regler Eingangs- Stör- und mathematisch durch eine Übertragungsfunktion beschrieben werden. Regelkreise können dabei mehr eine Eingangs- Ausgangs- und Störgrößen haben.

Die Mathematik untersucht grundsätzlich kontinuierliche und (diskrete) Systeme in der Regelungstechnik .

Das A und O der analogen digitalen Regelungstechnik ist jedoch stets die Stabilität (geschlossenen) Regelkreises. Die Stabilität bezieht sich dabei das Verhalten der zu regelnden Ausgangsgrößen in der Führungs- (Eingangsgrößen) und Störgrößen des Systems. Regelkreise können immer einem der folgenden Stati werden:

  • stabil
  • labil
  • instabil

Im stabilen Fall vermag der Regler Führungsgröße zu folgen. Im labilen Fall geht Regler in einen schwingungsfähigen Zustand über. Der Fall wird dabei oft als Resonanzkatastrophe bezeichnet. gilt es unter allen Umständen zu vermeiden.

Daher gibt es zahlreiche mathematische Verfahren Untersuchung der Regelkreisstabilität mit Hilfe von Übertragungsfunktionen bestimmten Eingangsgrößen.

Wichtige mathematische Stichworte sind unter anderen:

Simulation

Eine Vielzahl kommerzieller und freier Software die Arbeit mit technischen Systemen und Regelkreisen dem Rechner. Mit Hilfe bestimmter Anwendungen lassen Regelkreise auf dem Computer graphisch modellieren.

Darüber hinaus kann über die Ausgabe xt-Diagrammen Übertragunsfunktionen Frequenzgängen Ortskurven und Wurzelortskuven das Verhalten der Systeme graphisch dargestellt werden.

Die erstellten Modelle können auf Wunsch geeigneter Ausstattung kompiliert und auf eine Elektronik werden.

Siehe auch:



Bücher zum Thema Regelkreis

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