Nachdem Baumgart mit seiner Familie aus Wohnort in Oberschlesien vertrieben worden ist lebt arbeitet Baumgart zunächst im Allgäu. Nach dem 1947 studiert er Geschichte und Literaturwissenschaft in Freiburg und Glasgow. 1953 promovierte er über Thomas Mann (dieser nahm seine Dissertation wohlwollend zur wie den spät veröffentlichten Tagebüchern zu entnehmen und arbeitete in der Folgezeit als Lektor.
Vor allem als Literaturkritiker wurde er Hans Werner Richter regelmäßig zu den Treffen Gruppe 47 eingeladen. Dort begegnete er u.a. Marcel Reich-Ranicki kennen der fortan genau wie später Jürgen Habermas zu seinen intellektuellen "Lieblingsgegnern" gehört (letzteren er einmal ironisch als sein "linkes Über-Ich").
Von 1990 bis zu seiner Emeritierung nahm er den ehemaligen Lehrstuhl von Walter Höllerer an der TU Berlin ein.
Werke
1961 Der Löwengarten. Roman 1962 Hausmusik. Ein deutsches Familienalbum 1966 Literatur für Zeitgenossen. Essays 1967 Panzerkreuzer Potjomkin 1968 Aussichten des Romans oder Hat Literatur Frankfurter Vorlesungen 1973 Die verdrängte Phantasie – 20 Essays Kunst und Gesellschaft 1984 Wahnfried. Bilder einer Ehe 1986 Glücksgeist und Jammerseele. Über Leben und Vernunft und Literatur 1989 Selbstvergessenheit. Drei Wege zum Werk: Thomas Franz Kafka Bertolt Brecht 1991 Auferstehung und Tod des Joseph Roth. Ansichten 1994 Deutsche Literatur der Gegenwart. Kritiken - - Kommentare 1959 - 1993 1995 Addio – Abschied von der Literatur. über ein altes Thema 2000 Liebesspuren. Eine Lesereise durch die Weltliteratur 2002 Glück und Scherben. Drei lange Geschichten kurze 2004 Damals. Ein Leben in Deutschland 1929 - 2003
Zahlreiche Essays insbesondere für die Hamburger Zeit .
Auszeichnungen
1987 Johann-Heinrich-Merck-Preis für literarische Kritik und Essay 1988 Adolf-Grimme-Preis in Gold 1991 Friedrich-Maerker-Preis für Essayisten