Lembke arbeitete nach einem abgebrochenen Jurastudium als Zeitungsjournalist und dann beim Bayerischen Rundfunk . Ab 1949 war er dort stellvertretender Chefredakteur und Leiter der Nachrichtenabteilung. 1956 wurde er Chefredakteur und stellvertretender Fernsehdirektor. 1969 war er Geschäftsführer des Deutschen Olympiazentrums 1972 für die Rundfunk- und Fernsehübertragungen von Olympischen Sommerspielen 1972 in München verantwortlich.
Von 1955 bis 1988 moderierte er die Sendung " Was bin ich? " in der ARD in der ein prominentes Rateteam durch den Beruf eines Kandidaten erraten musste.
Robert Lembke prägte und veröffentlichte zahlreiche Bonmots und Aphorismen wie etwa: "Wenn die Menschen nur über Dinge reden von denen sie etwas verstehen - das wäre bedrückend."