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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSonntag, 27. Mai 2012 

Rotationskörper


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Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt die durch Rotation einer in einer Ebene liegenden erzeugenden Fläche um eine in derselben Ebene liegende aber die Fläche nicht schneidene gebildet wird. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus auch Kreisring genannt der durch die eines Kreises gebildet wird. Aber auch Körper wie Zylinder und den Hohlzylinder lassen sich zu Rotationskörpern zählen.

Das Volumen und die Oberfläche wird mit den Guldinschen Regel errechnet.

Inhaltsverzeichnis

1. Guldinsche Regel

Die Oberfläche eines Rotationskörpers ist gleich Produkt des Umfanges der erzeugenden Fläche mal Umfang des durch die Rotation des Schwerpunktes Fläche erzeugten Kreises:

<math>S = {L * 2 * * R}</math>

Oberfläche vom Torus :

<math>S = 2* \pi * r 2 * \pi * R = 4 \pi^2 * r * R </math>

<math>S </math> = Oberfläche
<math>L </math> = Länge der erzeugenden
<math>R </math> = Radius des Schwerpunktkreises erzeugenden Fläche
<math>r </math> = Radius des erzeugenden

2. Guldinsche Regel

Das Volumen eines Rotationskörpers ist gleich Produkt aus der erzeugenden Fläche mal dem des durch die Rotation des Schwerpunktes dieser erzeugten Kreises:

<math>V = {A * 2 * * R}</math>

Volumen vom Torus :

<math>V = \pi * r ^2 2 * \pi * R = 2 \pi^2 * r^2 * R </math>

<math>V </math> = Volumen
<math>A </math> = erzeugenden Fläche
<math>R </math> = Radius des Schwerpunktkreises erzeugenden Fläche
<math>r </math> = Radius des erzeugenden

Siehe auch: Rotationsfläche

Einzelne Rotationskörper

Weblinks




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