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Ruhemasse


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Die Ruhemasse eines Körpers ist seine relativistische Masse wenn er relativ zum Beobachter ruht. anderer Begriff hierfür ist invariante Masse weil sie – im Gegensatz zur Masse – nicht vom Bezugssystem abhängt also ist.

Im Alltag wird nicht zwischen Masse und Ruhemasse unterschieden. Auch in der theoretischen Physik wird der Begriff "Masse" normalerweise die Ruhemasse verwendet.

Gemäß Einsteins Relativitätstheorie nimmt die relativistische Masse eines Körpers mit seiner Geschwindigkeit zu. Bei Körpern die sich mit nennenswerten Anteil der Lichtgeschwindigkeit fortbewegen bedeutet dies dass man bei Angabe einer Masse die Geschwindigkeit für die gilt angeben muss. Aus diesem Grunde wird für Elementarteilchen als Bezugsgröße ihre Ruhemasse angegeben als die Masse die sie Zustand der Ruhe haben.

Aus der Ruhemasse m 0 und der Geschwindigkeit v eines Körpers lässt sich seine geschwindigkeitsabhängige m ( v ) berechnen wie folgt:

<math> m(v) = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} </math>
Dabei ist c die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Die Formel gilt nur Körper mit einer Geschwindigkeit die kleiner ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Durch Umstellen der Gleichung erhält man:

<math> m_0 = m(v)\cdot\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} </math>
Für Lichtteilchen im Vakuum gilt v c. Daraus ergibt sich
<math> m_0 = m(c)\cdot\sqrt{1 - \frac{c^2}{c^2}} = - 1} = m(c)\cdot 0 = 0</math>

Lichtteilchen selbst haben also eine Ruhemasse null.

Die Überlegungen die zu der Relativitätstheorie haben leiten sich aus der Beobachtung ab Licht immer die gleiche Geschwindigkeit hat egal man sich auf das Licht zubewegt oder man sich davon wegbewegt. Es lässt sich kein Bezugssystem angeben bei dem sich Licht Ruhe befindet.

Licht breitet sich aber nur im mit der Geschwindigkeit c aus ansonsten langsamer. die Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner als c ist lässt aber ein Bezugssystem angeben demgegenüber sich Licht Ruhe befindet. In so einem Bezugssystem hat die Masse null.

Die obige Formel lässt sich noch eine andere Art darstellen. Die bewegte Masse wird hierbei der Übersichtlichkeit wegen einfach als geschrieben:

<math> m_0 = m\cdot\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = m^2 \cdot (1 - \frac{v^2}{c^2})} = \sqrt{ - \frac{(m\cdot v)^2}{c^2} } </math>

Aus <math>E = mc^2</math> nach m und in die vorige Formel für m ² eingesetzt erhält man:

<math> m_0 = \sqrt{ \frac{E^2}{c^4} - \frac{(m v)^2}{c^2} }</math>

Ersetzt man dann noch m · v durch den Impuls p so ergibt sich:

<math> m_0 = \sqrt{ \frac{E^2}{c^4} - \frac{p^2}{c^2}

Die Ruhemasse lässt sich also auch Abhängigkeit von Energie und Impuls angeben. Die gilt auch für masselose Teilchen wie Photonen

Siehe auch: Ruheenergie



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