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| Nachrichten | Lexikon | Protokolle | Bücher | Foren | Montag, 28. Mai 2012 |
Spezielle orthogonale GruppeDieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier. Die spezielle orthogonale Gruppe SO( n F ) ist die Gruppe aller n × n - Matrizen mit Koeffizienten aus einem Körper F deren Determinante 1 ist. Wenn aus dem Kontext ist dass der Körper F die Menge R der reellen Zahlen ist schreibt man SO( n ). Die spezielle orthogonale Gruppe SO( n F ) ist Untergruppe der orthogonalen Gruppe O( n F ) (orthogonale Gruppen haben Determinanten -1 oder der speziellen linearen Gruppe SL( n F ) (spezielle lineare Gruppen haben Determinanten 1) der allgemeinen linearen Gruppe GL( n F ). Wenn F die Charakteristik 2 hat fallen SO( n F ) und O( n F ) zusammen. Die speziellen orthogonalen Gruppen sind algebraische da die Bedingung dass die Determinante gleich sein muss durch eine polynomiale Gleichung in Matrix-Koeffizienten ausgedrückt werden kann.
Reelle spezielle orthogonale GruppenDie spezielle orthogonale Gruppe SO( n R ) über dem Körper R der reellen Zahlen bildet eine reelle zusammenhängende Lie-Gruppe der Dimension n ( n -1)/2. Die Elemente der SO( n R ) beschreiben Drehungen im n -dimensionalen Euklidischen Raum. SO(2 R ) ist isomorph zum Einheitskreis S 1 in der Ebene der kompexen Zahlen der komplexen Multiplikation als Verknüpfung. Die Gruppe SO(3) ist lokal aber global isomorph zur speziellen unitären Gruppe SU(2) an isomorphen Lie-Algebren . Zu den verschiedenen Parametrisierungen der SO(3) siehe Karten der SO(3) Eulersche Winkel. Die Lie-Algebra der SO( n R ) besteht aus schiefsymmetrischen reellen Matrizen.
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<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/SO(3).html">Spezielle orthogonale Gruppe </a>