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Scheinkraft


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Scheinkräfte (oder Trägheitskräfte ) sind physikalische Kräfte die von der Bewegung des Beobachters Sie treten nur auf wenn ein Beobachter abgebremst oder gedreht wird. Die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft gehören zu den Scheinkräften. Sie haben reale Auswirkungen die Corioliskraft bestimmt z. B. die Wetterphänomene . Hier sind die Erdrotation und Luftbewegungen für das Aufteten einer zusätzlichen Kraft. Die findet ihre technische Anwendung in der Zentrifuge und im Fliehkraftregler . Auch im Kinderkarussell Auto usw. kann Zentrifugalkräfte spüren.

Scheinkräfte wie die Zentrifugalkraft kann man dadurch erklären dass sich ein betrachteter Körper sich aus geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegen er jedoch im Karussell auf eine Kreisbahn wird. Der Drang zur geradlinigen gleichförmigen Bewegung der einem Körper innewohnenden Trägheit zugeschrieben. Scheinkräfte werden daher auch als Trägheitskräfte bezeichnet.

Beobachtet man die Bewegung eines Objekts kann man diese Bewegung nur bezüglich eines Ortes z. B. dem Standpunkt des Beobachters Diesen Ort nennt man Bezugssystem . Nach Isaac Newton werden die Bewegungen von Objekten allein die Kräfte bestimmt die auf sie einwirken.

Bezugssysteme werden durch Koordinatensysteme dargestellt in deren Nullpunkt (oder Ursprung) virtueller Beobachter gedacht wird. Normalerweise wird ein System als ruhend angenommen. In der Newton'schen Theorie ändern die Kräfte jedoch nicht wenn man zwei vergleicht die sich nur durch ihren Beobachter Ursprung) unterscheiden. Der zweite Beobachter kann sich mit konstanter Geschwindigkeit in die selbe Richtung ("geradlinig gleichförmige Bewegung") ohne dass sich die verändern. Solche Systeme nennt man Inertialsysteme . Nicht-Inertialsysteme sind relativ zu den Inertialsystemen beschleunigt . Sie heißen daher beschleunigte Bezugssysteme . Rotierende Bezugssysteme sind ein spezieller Fall Bezugssysteme. Hier wirkt die Beschleunigung senkrecht zur

In beschleunigten - also auch rotierenden Bezugssystemen bewegen sich Objekte auf die keine Kräfte einwirken nicht mehr geradlinig gleichförmig sondern (natürlich nur aus der Sicht des Beobachters selbst beschleunigt wird oder rotiert). Die Änderung Geschwindigkeit scheint durch Kräfte verursacht zu werden. Da Kräfte von der Wahl des Bezugssystems abhängen sie im ruhenden System nicht auftreten nennt sie Scheinkräfte. Diese treten zusätzlich zu den vorhandenen Kräften auf.

Inhaltsverzeichnis

Inertialsysteme

Im Rahmen der klassischen Mechanik beschreiben die Newton-Axiome die Bewegung eines Körpers in einem

Die Bewegungsgleichung lautet:

<math>\frac{\partial \vec p}{\partial t}=\vec F_\mathrm{ext}</math>.

Die zeitliche Änderung des Impulses <math>\vec p</math> des Körpers ist gleich an ihm angreifenden äußeren Kräfte <math>\vec F_\mathrm{ext}</math>.

In Inertialsystemen gibt es keine Scheinkräfte.

Beschleunigte Bezugssysteme

In beschleunigten Bezugssystemen gilt diese einfache nicht die Bewegungsgleichung wird komplizierter.

Jede zeitabhängige Änderung des Bezugssystems lässt in erster Näherung durch eine

  • momentane Rotation um eine Rotationsachse <math>\vec mit Winkelgeschwindigkeit <math>|\vec \Omega(t)|</math> und eine
  • momentane Beschleunigung des Koordinatenursprunges <math>\vec a(t)</math>
beschreiben.

Durch Koordinatentransformation erhält man die korrekte Bewegungsgleichung in solcherart beschleunigten Bezugssystem :

<math>\frac{\partial \vec p}{\partial t}=\vec F_\mathrm{ext}</math>
<math> - m \vec a</math> ( Massenträgheitskraft )
<math> - m \vec \Omega \times (\vec \times \vec r)</math> ( Zentrifugalkraft )
<math> - 2 m \vec \Omega \times {\vec r}</math> ( Corioliskraft )
<math> - m \dot {\vec \Omega} \times r</math> (Kreiselkraft).

Die eigentlich nur in Inertialsystemen gültige Bewegungsgleichung lässt sich also auch in beschleunigten weiter anwenden wenn man künstlich weitere Kräfte die vom Ort <math>\vec r</math> und der <math>\dot {\vec r}</math> des Körpers abhängen.

Weil diese Scheinkräfte allesamt proportional zur trägen Masse <math>m</math> des Körpers sind heißen sie Trägheitskräfte .

Rotierende Bezugssysteme

Zu einem Körper der sich in Inertialsystem mit der Geschwindigkeit <math>v</math> auf einer mir Radius <math>r</math> bewegt kann man ein Bezugssystem finden in dem dieser ruht: das rotierende System mit <math>|\vec \Omega|=\frac{v}{r}</math>.

In einem solchen System wirkt dann eine einzige Scheinkraft auf diesen Körper

die Zentrifugalkraft <math>|F_\mathrm{z}|=\frac{m v^2}{r}</math>.

Sie ist stets vom Rotationszentrum weg

Die Schwerkraft in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Zu den Scheinkräften zählt nach Interpretation Allgemeinen Relativitätstheorie auch die Schwerkraft . Man kann für jedes (nicht ausgedehnte) ein lokales Inertialsystem finden. Ein z.B. mit Erdoberfläche fest verbundenes Koordinatensystem ist dann ein Koordinatensystem und die Schwerkraft gleich der Massenträgheitskraft diesem System.




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