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Schwingkreis


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Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Baugruppe aus einer Spule und einem Kondensator die elektrische Schwingungen ausführen kann. Hierbei wird die Energie zwischen Spule und Kondensator periodisch ausgetauscht abwechselnd hoher Strom oder hohe Spannung vorliegen.

Beim Schwingkreis steht Q für die oder den Gütefaktor . Q = f 0 / B = Resonanzfrequenz geteilt duch Bandbreite . B = f 2 - f 1 .

Wenn der Kondensator geladen ist liegt Spannung vor die Energie ist im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert. Dann entlädt sich Kondensator über die Spule bis er entladen der Strom ist dann maximal und die ist ins Magnetfeld geströmt. Wegen der Trägheit der Spule Stromänderung sorgt die Induktion dafür dass der Strom nun noch fließt (die Energie wird dem Magnetfeld entnommen) den Kondensator in umgekehrter Polung wieder auflädt. ist wieder die Spannung maximal aber mit Polung. Nun verläuft der Vorgang wieder zurück so weiter.

Je nach Anordnung unterscheidet man den Parallelschwingkreis und den Serienschwingkreis . Der Schwingkreis schwingt mit unendlicher periodendauer

Inhaltsverzeichnis

Parallelschwingkreis

Spule und Kondensator bilden eine Parallelschaltung. liegt an beiden Bauteilen stets die gleiche jedoch können in ihnen unterschiedliche Ströme fließen.

Bei einer Spule ist die Spannung der Phase um 90° dem Strom voraus im

 U ^ | | |90° +======> L   

Bei einem Kondensator ist der Strom der Phase um 90° der Spannung voraus die Spannung um 90° hinter dem Strom im Zeigerdiagramm:

 ^ U | | 90°| <=========+ C   

Da die Spannungen im Parallelschwingkreis bei und Kondensator übereinstimmen ist der resultierende Gesamtstrom Summe aus I L und I C :

 ^ U | | | I C  <=========+======> I L  <===+ I ges   

Das Verhältnis von U und I durch den kapazitiven und induktiven Blindwiderstand X C bzw. X L bestimmt. Für eine Spule mit der Induktivität L gilt bei der Frequenz f:

<math>X_L = 2 \cdot \pi \cdot \cdot L</math>

Für einen Kondensator mit der Kapazität C gilt bei der Frequenz f:

<math>X_C = {1 \over {2 \cdot \cdot f \cdot C}}</math>

Daraus ergibt sich dass bei einer Frequenz f 0 die beiden Blindwiderstände und damit die Ströme betragsmäßig gleich sind und sich aufheben Gesamtstrom wird dann 0. Der Gesamtwiderstand des ist dann unendlich groß. Diese Frequenz ergibt aus der Bedingung

<math>2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot = {1 \over {2 \cdot \pi \cdot \cdot C}}</math>

zu

<math>f_0 = {1 \over {2 \cdot \cdot \sqrt{L \cdot C}}}</math>

(Thomsonsche Schwingkreisformel). Man nennt f 0 die Resonanzfrequenz des Schwingkreises. Ein nichtidealer Schwingkreis enthält der Spule und dem Kondensator immer noch Ohmschen Widerstand der Leitungen und der Spulenwicklung es dann ein restlicher Strom I R der mit U phasengleich ist und im Falle der Resonanz übrig bleibt.

 ^ U | |^ |! I R  |! ++  
  
Daher wird beim realen Parallelschwingkreis der nicht unendlich sondern nur maximal groß.

Serienschwingkreis

Spule und Kondensator bilden eine Serienschaltung Reihenschaltung ). Dadurch ist der Strom in beiden aber die Spannung kann unterschiedlich sein. Im ist nun also ein gemeinsamer Strompfeil zu und unterschiedliche Spannungspfeile. Sie summieren sich zu Gesamtspannung.

 | I | | 90°|90° U L  <=========+======> U C  <===+ U ges   

Im Falle der Resonanz f = 0 wird nun die Gesamtspannung U ges =0 d.h. der Serienschwingkreis hat dann den 0. Im Falle des realen Schwingkreises mit Widerstand bleibt ein Spannungsanteil übrig der mit in Phase ist. Er sorgt dafür dass Schwingkreis einen minimalen (aber nicht verschwindenden) Widerstand

Oszillator

Sich selbst überlassen schwingt ein Schwingkreis seiner Resonanzfrequenz f 0 . Infolge der Verluste (Dämpfung durch den Widerstand) flacht die Schwingung jedoch im Laufe Zeit ab ("gedämpfte Schwingung") wenn nicht durch aktive Schaltung (zum Beispiel einen Transistorverstärker ) regelmäßig wieder Energie zugeführt wird. Eine Schaltung bildet dann einen Oszillator (Schwingungserzeuger) z.B. bei der Meissner-Schaltung .

Resonanzkurve

Die Resonanzkurve stellt den Gesamtwiderstand eines in Abhängigkeit von der Frequenz dar. Sie beim Parallelschwingkreis einen niedrigen Wert auf der der Umgebung der Resonanzfrequenz ansteigt. Beim Serienschwingkreis der Wert hoch und sinkt in der der Resonanzfrequenz ab.

Kreisgüte

Die Breite Δf des Minimums bzw. der Resonanzkurve in der Umgebung der Resonanzfrequenz 0 wird durch den Ohmschen Widerstand verursacht. kann ausgenutzt werden um die Güte eines zu definieren.

Güte oder Gütefaktor eines Serienschwingkreises

Das Verhältnis <math> Q = {f_0 \Delta f} </math>

nennt man die Güte des Serienschwingkreises demnach durch den Ohmschen Anteil R bestimmt Dieser konzentriert sich weitgehend auf die Spule Es gilt <math> Q = 2 \cdot \cdot f \cdot {L \over R}={1 \over \cdot \sqrt{L \over C}</math>

Güte eines Parallelschwingkreises

Beim Parallelschwingkreis ist die Güte als Q = {\Delta f \over f_0} </math>

definiert. Für einen Parallelschwingkreis mit einem parallel geschalteten Widerstand ergibt sich <math> Q R \cdot \sqrt{\frac{C}{L}} </math>

Abstimmung

Die Resonanzfrequenz hängt von L und C ab und kann daher durch ändern L oder C beeinflusst werden. Der Schwingkreis hierdurch auf eine bestimmte Frequenz abgestimmt . Die Induktivität L kann verändert werden indem ein aus Eisen oder Ferrit mehr oder weniger weit in die Spule eingeschoben wird. Die Kapazität C kann verändert werden indem die oder der Plattenabstand des Kondensators verändert wird. Beim Drehkondensator geschieht das man die Platten seitlich gegeneinander verdreht so der Anteil der sich gegenüberliegenden Flächen verändert Moderne Schaltungen verwenden anstelle eines Drehkondensators eine Kapazitätsdiode .

Anwendung

Die Frequenzabhängigkeit des Widerstandes der nur der Nachbarschaft der Resonanzfrequenz extremal (minimal bzw. wird wird angewendet um aus einem Gemisch Signalen unterschiedlicher Frequenz eine bestimmte Frequenz herauszufiltern um sie allein durchzulassen oder um sie zu unterdrücken.

Mit ersterem werden zum Beispiel Rundfunkempfänger auf den gewünschten Sender abgestimmt; mit letzterem kann zum Beispiel Störung aus dem Rundfunksignal ausgefiltert werden.


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