Selbstähnlichkeit

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Selbstähnlichkeit ist die Eigenschaft von Gegenständen Körpern oder geometrischen Objekten in kleineren Maßstäben d.h. Vergrößerung dieselben oder ähnliche Strukturen aufzuweisen wie Anfangszustand. Diese Eigenschaft wird unter anderem von Fraktalen Geometrie untersucht da fraktale Objekte eine hohe bzw. perfekte Selbstähnlichkeit

Von exakter Selbstähnlichkeit ist die Rede wenn bei unendlicher des untersuchten Objekts immer wieder die ursprüngliche erhalten wird ohne jemals eine elementare Feinstruktur erhalten.

Exakte Selbstähnlichkeit ist praktisch nur bei (z.B. durch Iteration ) erzeugten Objekten zu finden. Beispiele dafür die Mandelbrot-Menge das Sierpinski-Dreieck Julia-Mengen die Koch-Kurve die Cantor-Menge .

Real existierende Beispiele wären z.B. die von Blutgefäßen Farnblätter oder Teile eines Blumenkohls die in Vergrößerung dem Blumenkohlkopf sehr ähnlich sind. Bei Beispielen lässt sich die Vergrößerung selbstverständlich nicht ins Unendliche fortsetzen wie es bei idealen Objekten Fall wäre.

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