Skalengesetz

<math> f(x)=a + b c^{x} </math>

d.h. exponentielle Beziehungen oder

<math> f(x) = a + b ^ c </math>

Potenz- oder polynomiale Beziehungen (englisch power laws ) wobei a b und c reelle Konstanten darstellen. Power laws sind häufiger anzutreffen als exponentielle Beziehungen.

Derartige Beziehungen sind in der Natur Gesellschaft so verbreitet dass man von einem struktur bildenden Prinzip sprechen kann. Teilweise handelt es um rein empirische gefundene Verteilungen teilweise konnten aber auf eine solide theoretische Basis gestellt so dass im naturwissenschaftlichen Sinne von "Gesetzen" werden kann. Das begründet sich u.a. auch das <math> x(t)= c e^{t} </math> die der simpelsten linearen Differentialgleichung <math> \dot x=x </math> ist die sich selbst beschleunigenden Prozess beschreibt. (z.B. das einer Population ohne Ressourcenbeschränkung.)

Inhaltsverzeichnis

1 Beispiele 1.1 Statistik 1.2 Biologie 1.3 Physik 1.4 Linguistik 1.5 Internet 1.5.1 Wikipedia 1.5.2 Weblogs 1.6 Wirtschaftswissenschaften

Beispiele

Statistik

Benfords Gesetz

besagt dass die Auftretenswahrscheinlichkeit der Ziffern ersten Stelle von aus natürlichen Verteilungen gewonnenen der Beziehung f _D = log(1+1/D) genügt. D.h. in gut aller Zahlen finden sich "1"er an der Stelle 17% "2"er usw. .

Biologie

die Beziehung zwischen Metabolismusrate U und Körpermasse M auch "Gesetz Stoffwechselreduktion" ?Gesetz der Reduktion spezifischer Stoffwechselraten" oder genannt

<math>U = a M^b</math> mit <math>b 1</math>

...

Physik

Stefan-Boltzmann Gesetz

...

1/f-Rauschen

...

Linguistik

Zipfsches Gesetz

...

Internet

Wikipedia

Setzt man die Anzahl der gewünschten ( N _g ) mit der Anzahl von toten Verweisen g ) in Beziehung ergibt sich:

<math> N_g \approx 1 7^{17-g} </math> in graphischer halb logarithmischer Darstellung so aussieht:

Hierbei ist zu beachten dass die bei gewünschten Artikeln mit 5 Verweisen willkürlich wurde. Eine numerische Extrapolation würde eine Menge von 1684 noch existierender Artikel mit nur 3 Verweisen vorhersagen mit 2 und 4866 mit nur einem In der Summe <math> \sum_{i=1}^{16} 1.7^{17-i}/i</math> ergibt (theoretische) 7340 noch nicht existierende aber referenzierte Da ist ja noch einiges zu tun...

Weblogs

Wirtschaftswissenschaften

Pareto-Verteilung

...

Bücher zum Thema Skalengesetz

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