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Small-World-Phänomen


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Das Small World Phänomen bezeichnet eine Theorie nach der jeder auf der Welt mit jedem anderen über Kette von Bekanntschaftsbeziehungen verbunden ist. Die Idee auf einen 1967 von Stanley Milgram publizierten Artikel zurück. Unter der Bezeichnung Six degrees of seperation ist die These bekannt dass jeder höchsten 6 Schritte von Bekanntschaften von jedem Menschen entfernt ist.

Das Small World Phänomen lässt auch andere Netzwerke und Graphen übertragen. Das Grundprinzip ist dies dass Objekte z.B. Personen als Knoten repräsentiert sind zwischen denen eine Kante besteht wenn zwischen ihnen eine bestimmte (beispielsweise Bekanntschaft) besteht. Nach diesem Muster sind anderem die Erdös-Zahl und die Bacon-Zahl definiert.

In Small World-Netzwerken beobachtet man zwei Erstens ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch dass Knoten die jeweils eine Kante zu einem Knoten haben auch untereinander verbunden sind. Auf soziale Netzwerke übertragen bedeutet das dass die Freunde Person meistens auch untereinander bekannt sind weil sich über den gemeinsamen Freund kennengelernt haben.

Mathematisch wird diese Tatsache über den Clustering-Koeffizienten beschrieben der für Small World-Netzwerke durchschnittlich hoch ist.

Zweitens ist der Durchmesser dieser Netzwerke relativ klein. Das bedeutet eine Nachricht die jeweils von einem Knoten eine Kante zu allen seinen Nachbarknoten weitergereicht in kürzester Zeit alle Knoten in dem erreicht hat.

Bekannte Kleinwelten sind beispielsweise das amerikanische nahezu alle Teilmengen von sozialen Netzwerken eine der Seiten des WWW sonstige Artikel bspw. einer Enzyklopädie die miteinander durch Verweise verlinkt und auch die Router des Internet.

Die spezielle Vernetzung eines Small-World-Netzwerkes macht solches robust gegen den Ausfall einiger Knoten Kanten. Falls aber 'wichtige' Knoten gezielt entfernt zerfällt das Netzwerk schnell in Teilnetze. Dies der Grund warum der Ausfall nur weniger im Internet weitrechende Auswirkungen haben kann.

Dem Small World Phänomen wurde mit auch verfilmten Theaterstück "Six Degrees of Separation" John Guare (1993) auch ein künstlerisches Denkmal gesetzt.

Literatur

  • Stanley Milgram: The Small World Problem . In: Psychology Today May 1967 S
  • Mark Buchanan: Small Worlds. Spannende Einblicke in die Komplexitätstheorie . Campus Sachbuch 2002 ISBN 3-593-36801-3
  • Duncan J. Watts: Six Degrees - The Science of a Age . W.W. Norton & Company 2003 ISBN 0-393-04142-5



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