Sophus Lie

Lie wurde als Student in Christiania Oslo) von Ludwig Sylow in die Gruppentheorie eingeführt. Er diplomierte 1865 und war zunächst unschlüssig über seine Laufbahn. Seine erste mathematische Veröffentlichung die 1869 erschien trug ihm ein Reisestipendium nach und Berlin ein. Ausschlaggebend für Lies weitere wurde die Bekanntschaft und Freundschaft mit Felix Klein mit dem er nach Paris reiste gemeinsame Arbeiten über Transformationsgruppen schrieb. Circa 1872 Lie Professor in Christiania und 1886 wurde er als Nachfolger Kleins (der Göttingen wechselte) nach Leipzig berufen. Lie neigte Depressionen hatte Heimweh nach Norwegen und erlitt 1889 Nervenzusammenbruch - sein Mitarbeiter Friedrich Engel und Klein mit denen sich Lie Prioritätsfragen zerstritt ausnutzten um Lies Verhalten als Krankheit verursacht darzustellen. 1898 kehrte Lie auf einen eigens für geschaffenen Lehrstuhl nach Norwegen zurück.

Lie begründete die Theorie der kontinuierlichen Symmetrie und verwandte sie zur Untersuchung von und geometrischen Strukturen. Kontinuierliche oder stetige Symmetrieoperationen zum Beispiel Verschiebungen und Drehungen um beliebige infinitesimale Beträge im Unterschied zu diskreten Symmetrieoperationen zum Beispiel Spiegelungen.

Um stetige Transformationsgruppen (heute Lie-Gruppen genannt) zu untersuchen und anzuwenden linearisierte die Transformationen und untersuchte die infinitesimalen Erzeugenden. Verknüpfungseigenschaften der Lie-Gruppe können durch Kommutatoren der Erzeugenden ausgedrückt werden; die Kommutator-Algebra Erzeugenden heißt heute Lie-Algebra .

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