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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenFreitag, 31. Oktober 2014 

Spezielle Relativitätstheorie


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Die spezielle Relativitätstheorie von Albert Einstein ist eine Theorie über Raum und Zeit . Sie wurde 1905 im Artikel "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" Eine Faksimile-Wiedergabe dieses Artikels kann direkt beim heruntergeladen werden [1] .

Im Gegensatz zur landläufigen Meinung ist Aussage der Relativitätstheorie nicht "alles ist relativ". Zwar ist in einiges relativ was vorher als absolut angesehen jedoch beruht sie im Kern auf einem der "Nichtrelativität": Die Formulierung der Naturgesetze hängt nicht vom Bezugssystem ab ist mithin nicht sondern absolut bzw. invariant. In der Tat Einstein mit der Bezeichnung "Relativitätstheorie" für seine nie glücklich.

Anmerkung : Dieser Text verzichtet bewusst weitestgehend auf Wer an Formeln für die entsprechenden Effekte ist kann die vorhandenen Links auf die Einzelthemen verwenden.

Inhaltsverzeichnis

Warum eine neue Theorie von Raum Zeit?

Die Gesetze der klassischen Mechanik haben die besondere Eigenschaft dass sie jedem Inertialsystem also in jedem unbeschleunigt bewegten System gleichermaßen gelten ( Relativitätsprinzip ). Diese Tatsache ist es die es erlaubt auch im ICE bei voller Fahrt einen Kaffee zu trinken ohne sich darum zu müssen dass man gerade mit 300 unterwegs ist und sie erlaubt es auch der Erde zu leben ohne sich dauernd zu kümmern dass dieselbe mit hoher Geschwindigkeit um die Sonne kreist. Die Transformationen (Umrechnungsformeln) mit denen in der klassischen von einem Intertialsystem ins andere umgerechnet wird Galileitransformationen und die Eigenschaft dass die Gesetze vom Inertialsystem abhängen also sich bei einer nicht ändern nennt man entsprechend Galilei-Invarianz. Die für eine Galileitransformation folgen unmittelbar aus der Vorstellung eines euklidischen Raumes und einer davon unabhängigen Zeit.

Die Elektrodynamik die sehr erfolgreich die elektrischen magnetischen optischen Phänomene beschreibt ist nun nicht galilei-invariant. man nun annimmt dass die klassischen Vorstellungen Raum und Zeit gültig sind bedeutet dies es für die Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem muss. Insbesondere sagt die Elektrodynamik voraus dass elektromagnetische Wellen (also insbesondere für Licht ) die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum ( Lichtgeschwindigkeit ) stets einen festen konstanten Wert hat. es nun ein bevorzugtes Bezugssystem (genannt Äthersystem man sich damals vorstellte die Lichtwellen seien eines Mediums das Äther genannt wurde) gibt in die Elektrodynamik gilt so sollte nur in das Licht mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sein. Somit es durch Messung der Lichtgeschwindigkeit möglich sein die eigene gegenüber dem Äthersystem zu bestimmen (zum Vergleich: wir neben einem Zug herfahren von dem wissen dass er – relativ zur Erde mit 200 km/h unterwegs ist er sich relativ zu uns nur mit 150 km/h dann wissen wir dass wir uns selber 50 km/h relativ zur Erde in dieselbe bewegen).

Ausgehend von dieser Überlegung gab es Experimente die versuchten die Geschwindigkeit der Erde dem Äthersystem zu messen. Der berühmteste davon der Michelson-Morley-Versuch in dem mit Hilfe von Interferenz die Zeiten die Lichtstrahlen in verschiedene brauchen miteinander verglichen werden. All diese Versuche jedoch keinerlei Bewegung nachweisen.

Einsteins Lösung des Problems war nun Postulat dass auch die Elektrodynamik (und überhaupt Naturgesetz) in jedem Bezugssystem unverändert gilt und Grund warum das mathematisch offenbar nicht funktionierte einer falschen Vorstellung von Raum und Zeit Die spezielle Relativitätstheorie liefert ein alternatives Verständnis Raum und Zeit mit dem auch die nicht mehr vom Bezugssystem abhängt. Ihre Vorhersagen oft dem gesunden Menschenverstand sind jedoch experimentell überprüft worden.

Mathematisch drücken sich die veränderten Vorstellungen Raum und Zeit in veränderten Formeln aus von einem Inertialsystem ins andere umzurechnen. Statt Galilei-Transformation übernimmt diese Aufgabe nun die Lorentztransformation und entsprechend bedeutet die Unabhängigkeit der Gesetze vom Inertialsystem nun Lorentz-Invarianz. Die Elektrodynamik von Haus aus lorentzinvariant.

Relativistische Effekte

Wenn die Elektrodynamik in jedem Bezugssystem unverändert gilt dann gilt insbesondere auch ihre für eine konstante Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem. Licht ist also in jedem Bezugssystem gleich

Aus dieser Tatsache lassen sich einige ableiten die der klassischen Vorstellung von Raum Zeit widersprechen.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Die Aussage der speziellen Relativitätstheorie die den gewohnten Vorstellungen am stärksten widerspricht ist Relativität der Gleichzeitigkeit: Die Gleichzeitigkeit oder allgemeiner zeitliche Reihenfolge zweier Ereignisse ist abhängig vom

Diese Tatsache lässt sich unmittelbar mit folgenden Gedankenexperiment verstehen:

In der Mitte eines Bahnsteiges steht eine Lampe. Für Beobachter der auf dem Bahnsteig steht ist klar: Wenn die Lampe eingeschaltet ist dann das Licht beide Enden des Bahnsteigs gleichzeitig: hat ja in beide Richtungen denselben Weg

Betrachten wir nun die Situation aus Sicht eines Fahrgastes eines mit konstanter Geschwindigkeit Zuges: Der Bahnsteig bewegt sich mit konstanter nach hinten. Dadurch hat das Licht der zum vorderen Ende des Bahnsteigs einen kürzeren zurückzulegen als zum hinteren Ende (denn das Ende kommt dem Zug ja entgegen während hintere Ende sich von ihm wegbewegt). Da das Licht sich auch für den Fahrgast beide Richtungen gleich schnell ausbreitet wird es das vordere Bahnsteigende früher erreichen als das insbesondere werden beide Enden des Bahnsteigs nicht erreicht.

Der Beobachter am Bahnsteig und der im Zug sind sich also nicht einig die Frage ob die beiden Ereignisse "das erreicht das vordere Ende des Bahnsteigs" und Licht erreicht das hintere Ende des Bahnsteigs" sind. Der Beobachter im Zug nimmt Ereignisse hinten (also in der Richtung in die für ihn der Bahnsteig bewegt) relativ zum am Bahnsteig "verspätet" wahr und zwar um stärker je weiter hinten das Ereignis stattfindet. finden Ereignisse weiter vorne (also in die aus der der Bahnsteig kommt) "verfrüht" statt.

Mit dem Relativitätsprinzip ist dies vereinbar. Richtung aus der für den Beobachter im der Bahnsteig kommt ist die Richtung in aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig der fährt. Dementsprechend sind für ihn Ereignisse in Richtung gegenüber der Beschreibung des Beobachters im verspätet.

Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen deren Ort nur senkrecht zur Bewegungsrichtung ändert ist in Bezugssystemen gleich: Wenn die Lampe auf halber des Zuges hängt so wird das Licht für den Beobachter am Bahnsteig als auch den Beobachter im Zug gleichzeitig die Unter- Oberseite des Zuges erreichen.

Zeitdilatation

Nehmen wir nun an am Bahnsteig auch eine Bahnhofsuhr deren Sekundenzeiger – aus des Beobachters am Bahnhof – jede Sekunde Strich weiterspringt. Wir haben also eine Reihe Ereignissen: "Der Sekundenzeiger springt auf 1" "Der springt auf 2" usw. Der Beobachter im sieht nun auch die Bahnhofsuhr. Jedoch jedesmal der Zeiger weiterspringt hat sich die Bahnhofsuhr wieder ein Stück mit dem Bahnhof nach bewegt. Da nun Ereignisse die weiter hinten aus seiner Sicht relativ zur Sicht des am Bahnsteig verspätet stattfinden und zwar um mehr je weiter hinten es stattfindet folgt dass die Uhr für ihn immer stärker – mit anderen Worten: sie geht zu Dasselbe gilt natürlich auch für alle anderen auf dem Bahnsteig. Diesen Effekt nennt man Zeitdilatation .

Die Zeitdilatation gilt – entsprechend dem – auch umgekehrt: Wenn der Beobachter im eine Uhr mit sich führt dann geht Uhr – wie auch alle anderen Vorgänge Zug – für den Beobachter am Bahnsteig Die Tatsache dass beide Beobachter den anderen sehen mag auf den ersten Blick paradox Jedoch muss man sich vor Augen halten die Zeiten jeweils an unterschiedlichen Orten gemessen Wenn z.B. am Bahnsteig eine ganze Reihe Uhren aufgestellt sind und der Reisende im seine Uhr stets mit der gerade an ihm vorbeifahrenden Uhr vergleicht (also mithin immer wieder einer anderen) so wird er übereinstimmend mit Beobachter am Bahnsteig feststellen dass diese immer gegenüber seiner Uhr vorgeht . Allerdings wird er einen anderen Grund Während der Beobachter am Bahnsteig dies auf Zeitdilatation des Beobachters im Zug zurückführt wird Beobachter im Zug feststellen dass die Uhren Bahnsteig zwar alle langsamer laufen als seine aber die Uhren um so stärker vorgehen weiter vorne sie stehen. Dadurch vergleicht er Uhr immer mit einer neuen Uhr die weiter vorgeht.

Abhängigkeit der Zeit vom Weg Eigenzeit

Eine unmittelbare Folge der Zeitdilatation ist die verstrichene Zeit vom Weg abhängt. Angenommen steigt in den Zug und fährt bis nächsten Station. Dort steigt er in einen um der wieder zum Ausgangspunkt zurückfährt. Ein Beobachter hat in der Zwischenzeit dort am gewartet. Nach der Rückkehr vergleichen sie ihre Aus Sicht des zurückgebliebenen Beobachters hat nun Reisende sowohl bei der Hinfahrt als auch der Rückfahrt eine Zeitdilatation erfahren. Somit geht Uhr jetzt nach. Dies ist in sich (paradox) da ja auch aus Sicht des der Zurückgebliebene eine Zeitdilatation erfährt und lässt auch nicht damit erklären dass der Reisende ist also sein Bezugssystem gewechselt hat denn dem Relativitätsprinzip ist ja keines der beiden gegenüber dem anderen bevorzugt. Dies ist ein für einen Widerspruch innerhalb der speziellen Relativitätstheorie. siehe unter Zwillingsparadoxon .

Die Zeit die jeder Beobachter auf eigenen Uhr abliest nennt man Eigenzeit . Es handelt sich dabei um die Zeit die eindeutig definiert werden kann.

Lorentzkontraktion

Wenden wir uns wieder dem Beobachter dem Bahnsteig zu. Als der Zug durchfährt er fest dass im selben Moment zu der Anfang des Zuges das vordere Ende Bahnsteigs passiert auch das hintere Ende des das hintere Ende des Bahnsteigs passiert. Er dass Zug und Bahnsteig gleich lang sind.

Für den Beobachter im Zug stellt die Situation aber ganz anders dar: Da "hintere" Ereignis (das Zugende passiert das hintere für ihn später passiert als das "vordere" Zuganfang passiert das vordere Bahnsteigende) schließt er der Zug länger ist als der Bahnsteig schließlich war das Zugende noch gar nicht Bahnsteig angekommen als der Zuganfang ihn schon verlassen hat.

Somit ist für den Beobachter im der Bahnsteig kürzer und/oder der Zug länger für den Beobachter auf dem Bahnsteig. Das fordert dass beides der Fall ist: Wenn Sicht des Zugfahrers der (bewegte) Bahnsteig verkürzt dann muss auch aus Sicht des Bahnsteig-Beobachter (bewegte) Zug verkürzt sein.

Diese Verkürzung bewegter Gegenstände nennt man Lorentzkontraktion .

Die Lorentzkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung ja senkrecht zur Bewegungsrichtung die Gleichzeitigkeit der in beiden Bezugssystemen übereinstimmt. Beide Beobachter sind also z.B. über die Höhe des Fahrdrahtes

Relativistische Geschwindigkeitsaddition

Nehmen wir nun an im Zug eine Person z.B. der Schaffner mit konstanter nach vorne. Wie schnell ist er nun Bahnsteig aus gesehen unterwegs? In der newtonschen ist die Situation einfach: Der Zug legt einer gegebenen Zeit eine bestimmte Strecke zurück kommt die Strecke die der Schaffner im gegangen ist. Somit addiert sich die Geschwindigkeit Schaffners im Zug einfach zur Geschwindigkeit des Wenn also der Zug mit 100 km/h ist und der Schaffner im Zug mit km/h läuft dann hat er relativ zum 101 km/h.

In der Relativitätstheorie sieht die Sache anders aus. Vom Bahnsteig aus betrachtet ist Zeit die der Schaffner z.B. von einem zum nächsten braucht wegen der Zeitdilatation länger für den Zugreisenden. Zudem ist der Wagen vom Bahnsteig aus gesehen lorentz-verkürzt. Hinzu kommt dass der Schaffner nach vorne läuft also Ereignis "Erreichen des nächsten Wagens" weiter vorne Zug stattfindet: Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit dies dass das Ereignis für den Beobachter Bahnsteig später stattfindet als für den Zugreisenden. ergeben also alle diese Effekte dass die des Schaffners zum Zug für den Beobachter Bahnsteig geringer ist als für den Beobachter Zug. Mit anderen Worten: Der Schaffner ist Bahnsteig aus gesehen langsamer unterwegs als es Addition der Geschwindigkeit des Zuges und der des Schaffners vom Zug aus gesehen ergeben Die Formel mit der man diese Geschwindigkeit heißt relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten .

Der Extremfall tritt auf wenn man nach vorne laufenden Lichtstrahl betrachtet. In diesem ist der Verlangsamungseffekt so stark dass der auch vom Bahnsteig aus wieder Lichtgeschwindigkeit hat. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ja die Grundlage Relativitätstheorie.

Nun kann der Schaffner aber im nicht nur nach vorne laufen sondern auch hinten. In diesem Fall ist das Ereignis Schaffner erreicht den nächsten Waggon" weiter hinten im Zug und somit für den relativ zum Zugreisenden "verfrüht" während die anderen immer noch "verlangsamend" wirken. Die Effekte heben gerade dann auf wenn der Schaffner mit Geschwindigkeit im Zug nach hinten rennt wie Zug fährt: In diesem Fall kommt auch Relativitätstheorie zu dem Ergebnis dass der Schaffner zum Bahnsteig ruht. Für höhere Geschwindigkeiten nach sieht der Beobachter am Bahnsteig nun ein höhere Geschwindigkeit als er nach der klassischen erwarten würde. Dies geht wieder bis zum des nach hinten gerichteten Lichtstrahls der wiederum vom Bahnsteig aus gesehen exakt mit Lichtgeschwindigkeit ist.

Impulserhaltung und relativistische Masse

Im Bahnhof gibt es auch einen mit Billiardtischen. Auf einem ereignet sich als Zug vorbeifährt gerade folgendes aus Sicht des am Bahnsteig geschildert: Zwei Billiardkugeln die jeweils absolute Geschwindigkeit wie der Zug haben sich senkrecht zum Gleis aufeinander zu bewegen stoßen elastisch (aber nicht zentral) zusammen und zwar so dass Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkte mit ihrer Bewegungsrichtung den 45° bildet. Durch den Zusammenstoß ändern sie ihre Richtung gerade parallel zum Gleis so sie – immer noch gleich schnell – in Richtung des Zuges und in Gegenrichtung

Das folgende Bild zeigt diesen Stoß einmal zur Verdeutlichung:

In der klassischen Mechanik ist der Impuls eines Objekts definiert als das Produkt Masse und Geschwindigkeit des Objekts. Der Gesamtimpuls sich durch einfaches Addieren der Einzelimpulse ergibt eine Erhaltungsgröße. In der Tat ist beim Stoß der so definierte Impuls aus Bahnsteig-Sicht Da die Kugeln sich sowohl vor als nach dem Stoß mit gegengleicher Geschwindigkeit bewegen der so definierte Impuls vor wie nach Stoß Null.

Betrachten wir nun aber das Billiardspiel dem Zug. Vor dem Stoß rollen die schräg aufeinander zu: Parallel zum Gleis haben die Geschwindigkeit des Bahnsteiges (da sie sich mit dem Bahnsteig mitbewegen) und senkrecht zum haben sie einander entgegengesetzte Geschwindigkeiten (diese Komponente auf der Bewegung der Kugeln relativ zum senkrecht zum Zug). Ihr Impuls senkrecht zum ist also null parallel zum Gleis ist Gesamtimpuls 2 mal Kugelmasse mal Bahnsteiggeschwindigkeit.

Nach dem Stoß hat nun die Kugel die Geschwindigkeit – und damit auch Impuls – null (wir erinnern uns: aus ist sie mit Zuggeschwindigkeit in Zugrichtung unterwegs somit muss nun die andere Kugel den Impuls tragen. Um die Geschwindigkeit der anderen zu bestimmen müssen wir jedoch nun die vorigen Abschnitt betrachtete relativistische Geschwindigkeitsaddition verwenden und oben dargelegt hat diese Kugel nun eine geringere Geschwindigkeit als das doppelte der Bahnsteiggeschwindigkeit Zuggeschwindigkeit). Wenn nun also der Impuls erhalten soll dann muss damit das Produkt wieder ist ihre Masse größer sein als die der Kugeln vor dem Stoß. Nun handelt sich aber gerade um eine der beiden Kugeln das einzige was sich geändert hat ihre Geschwindigkeit die höher ist als die vor dem Stoß. Demnach muss wenn man Impuls weiterhin als Masse mal Geschwindigkeit definieren die Masse mit der Geschwindigkeit zunehmen.

In der Tat kann man durch einer geschwindigkeitsabhängigen Masse in der Formel für Impuls die Impulserhaltung retten. Diesen Massenterm nennt relativistische Masse . Es ist zu beachten dass diese nicht im Trägheitsgesetz F = m·a verwendet werden kann näheres siehe im Masse .

Die relativistische Masse eines Körpers für null nennt man auch seine Ruhemasse . Mit zunehmendem Betrag der Geschwindigkeit nimmt die relativistische Masse des Körpers zu. Geht Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit so geht die – und damit auch der Impuls – unendlich.

Äquivalenz von Masse und Energie

Eine weitere Folge der Relativitätstheorie ist Äquivalenz von Masse und Energie . Diese besagt dass die Energie E proportional zur Masse m ist wobei die Proportionalitätskonstante ( c 2 ) eine universelle nicht vom Objekt seiner Geschwindigkeit oder Dingen abhängige Konstante ist. Somit handelt es um eine Äquivalenz beider Größen: Die Angabe der beiden Größen ist gleichbedeutend mit der der anderen. Diese Äquivalenz lässt sich aus Definition des relativistischen Impulses herleiten jedoch gibt kein einfaches Gedankenexperiment aus dem man sie explizite Rechnung verstehen könnte.

Die Formel für die Masse-Energie-Äquivalenz gehört den berühmtesten Formeln der Physik:

<math>E = mc^2</math>

Die Formel hat insbesondere deshalb Bedeutung sie nicht nur die kinetische Energie sondern jede Energieform mit einer Masse verknüpft und Beispielsweise haben die Nukleonen des Atomkerns als freie Teilchen eine Masse als der aus ihnen zusammengesetzte Kern die (negative) Bindungsenergie auch zur Masse beiträgt ( Massendefekt ). Umgekehrt kann jede Masse in andere umgewandelt werden (z.B. wird bei der Annihilation von Materie und Antimaterie die gesamte Masse in Strahlungsenergie umgesetzt).

Von Raum und Zeit zur Raumzeit

Angesichts der oben erläuterten relativistischen Effekte sich natürlich die Frage wie diese Effekte interpretieren sind. Betrachtet man die Bewegung eines im Raum-Zeit-Diagramm ( Minkowski-Diagramm ) so erkennt man dass der Wechsel Bezugssystem (sowohl klassisch-mechanisch als auch relativistisch) mit "Kippen" der Zeitachse einhergeht. Dieses beschreibt die der Gleichortigkeit": Während der Beobachter im Zug dass z.B. sein Koffer über ihm im die ganze Zeit am selben Ort bleibt für den Beobachter am Bahnsteig klar dass derselbe Koffer mit dem Zug mitbewegt mithin gerade nicht am selben Ort bleibt. Was Relativitätstheorie von Newtons Raum und Zeit unterscheidet die Tatsache dass für zueinander bewegte Bezugssysteme die Gleichzeitigkeit relativ ist wie oben beschrieben. führt dazu dass gleichzeitig mit der Zeitachse die Ortsachse gekippt wird.

Nun ist eine Bewegung in der Koordinatenachsen geändert werden wohlbekannt: die Drehung im Daher ist es logisch auch den Bezugssystemwechsel eine Art Drehung in Raum und Zeit verstehen wie folgendes Bild verdeutlicht:

Allerdings gibt es wie auf dem ebenfalls zu erkennen ist einen wesentlichen Unterschied Drehungen im Raum und Bezugssystemwechseln: Während bei im Raum beide Achsen in die selbe Richtung gedreht werden werden bei Bezugssystemwechsel und Zeitachse in die entgegengesetzte Richtung gedreht. Dies führt dazu dass die Diagonalen (im Bild gestrichelt) nicht ändern. Diagonalen beschreiben aber gerade den Weg des ihre Unveränderlichkeit bei Bezugssystemwechsel bedeutet also gerade die Lichtgeschwindigkeit konstant ist.

Wenn nun aber der Bezugssystemwechsel eine Drehung in Raum und Zeit ist dann damit so etwas überhaupt sinnvoll ist Raum Zeit eine Einheit bilden so wie Länge und Höhe eine Einheit bilden nämlich den Diese Einheit aus Raum und Zeit nennt Raumzeit (siehe dazu auch Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum ). Es ist damit nicht mehr möglich ganz bestimmte Richtung unabhängig vom Beobachter als die Zeitrichtung anzugeben genauso wie es im kein eindeutiges (beobachterunabhängiges) vorne gibt. So laufen sowohl die schwarze Zeitachse als auch die "gedrehte" Zeitachse in Zeitrichtung. Allerdings ist es im Unterschied zum normalen Raum – in Raumzeit nicht möglich die Zeitrichtung bis auf die zu drehen oder sich gar in der umzudrehen also Vergangenheit und Zukunft zu vertauschen.

Bei genauerer Betrachtung der Drehung (linkes sieht man dass jedes Koordinatenquadrat wieder in gleichgroßes Quadrat übergeführt wird (das gedrehte Quadrat rechts vom Ursprung ist im Bild schraffiert). ist der Schnittpunkt der gedrehten y-Achse (gelbe mit dem Schnittpunkt der gedrehten ersten Parallelen x-Achse (hellbraune Linie) gleich weit entfernt vom wie der ungedrehte Schnittpunkt. Der y-Wert dieses ist hingegen kleiner als für den ungedrehten Dies führt zum Phänomen der perspektivischen Verkürzung wenn die Linie aus x-Richtung angeschaut

Betrachtet man nun analog das rechte so sieht man dass auch hier das in eine gleichgroße Fläche überführt wird. Nur das in diesem Fall die Auswirkung dass Schnittpunkt der "gedrehten" Zeitachse (gelb) mit der Parallelen der gedrehten Raumachse (hellbraun) höher also später liegt als im ungedrehten Fall. Nehmen nun an die Raumachsen werden bei jedem einer Uhr "gesetzt" so sieht man sofort die Uhr im "gedrehten" Koordinatensystem also die zum Beobachter bewegte Uhr anscheinend langsamer geht zwei Ticks vergeht mehr Zeit des Beobachters). wird aus der Analogie zur Drehung klar es sich auch hierbei nur um einen Effekt handelt. Damit erklärt sich auch ganz der scheinbare Widerspruch dass beide Beobachter die Uhr des jeweils anderen laufen sehen: Auch die perspektivische Verkürzung wird wahrgenommen ohne dass das zu Widersprüchen führen wie das folgende Bild illustriert:

(Bild: Illustration der wechselseitigen perspektivischen Verkürzung noch zu zeichnen)

Das Zwillingsparadoxon entpuppt sich in dieser als Raumzeitanalogon zur Dreiecksungleichung wie die folgende zeigt:

  

Relativitätstheorie bei geringen Geschwindigkeiten

Normalerweise wird angenommen die Relativitätstheorie werde bei sehr hohen Geschwindigkeiten relevant. Das folgende zeigt dass in bestimmten Fällen bereits bei Geschwindigkeiten sichtbare Unterschiede resultieren. (Hinweis: Dieser Abschnitt zum Verständnis Grundkenntnisse im Bereich des Elektromagnetismus.)

Ein Elektron (ein elektrisch negativ geladenes Teilchen) bewege in Richtung eines ruhenden ungeladenen Drahtes in ein elektrischer Strom fließt wobei die Elektronen des Drahtes mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen das Elektron außerhalb.

Aufgrund des Stromes hat der Draht Magnetfeld und da sich das Elektron senkrecht Magnetfeld bewegt wird es durch die Lorentzkraft zum Draht hingezogen wie das folgende zeigt.

(Bild: Elektron neben dem Draht; noch zeichnen)

Betrachten wir das System im Bezugssystem Elektrons dann hat der Leiter zwar immer ein Magnetfeld (weil zwar dessem Elektronen ruhen dafür der positiv geladene Rest aus Atomrümpfen bewegt) aber da das Elektron relativ zu selbst natürlich ruht erfährt es auch keine Wir haben also scheinbar ein Problem.

Berücksichtigt man jedoch die Aussagen der so stellt man fest:

  • Die Elektronen sind im Ruhesystem des bewegt also lorentzkontrahiert. Das heißt im "Draht-Bezugssystem" in einem gegebenen Volumen mehr Elektronen als "Elektron-Bezugssystem".
  • Bei den Atomrümpfen ist es gerade Im "Elektron-Bezugssystem" sind in einem gegebenen Volumen Atomrümpfe zu finden als im "Draht-Bezugssystem" da Atomrümpfe in letzterem ruhen.
Im Elektronen-Bezugssystem haben wir also pro weniger elektrisch negative Elektronen und mehr elektrisch Atomrümpfe als im Draht-Bezugssystem. Da im Draht-Bezugssystem von beiden gleich viel vorhanden war (der war ja nach Voraussetzung insgesamt ungeladen) überwiegt Elektron-Bezugssystem die positive Ladung d.h. der Draht positiv geladen. Da sich positive und negative gegenseitig anziehen ist es klar dass das zum Draht hingezogen wird.

Diese Betrachtung gilt bereits für kleine

Siehe auch

Weblinks




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