Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSonntag, 20. April 2014 

Spezielle orthogonale Gruppe


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Die spezielle orthogonale Gruppe SO( n F ) ist die Gruppe aller n × n - Matrizen mit Koeffizienten aus einem Körper F deren Determinante 1 ist. Wenn aus dem Kontext ist dass der Körper F die Menge R der reellen Zahlen ist schreibt man SO( n ).

Die spezielle orthogonale Gruppe SO( n F ) ist Untergruppe der orthogonalen Gruppe O( n F ) (orthogonale Gruppen haben Determinanten -1 oder der speziellen linearen Gruppe SL( n F ) (spezielle lineare Gruppen haben Determinanten 1) der allgemeinen linearen Gruppe GL( n F ). Wenn F die Charakteristik 2 hat fallen SO( n F ) und O( n F ) zusammen.

Die speziellen orthogonalen Gruppen sind algebraische da die Bedingung dass die Determinante gleich sein muss durch eine polynomiale Gleichung in Matrix-Koeffizienten ausgedrückt werden kann.

Reelle spezielle orthogonale Gruppen

Die spezielle orthogonale Gruppe SO( n R ) über dem Körper R der reellen Zahlen bildet eine reelle zusammenhängende Lie-Gruppe der Dimension n ( n -1)/2.

Die Elemente der SO( n R ) beschreiben Drehungen im n -dimensionalen Euklidischen Raum.

SO(2 R ) ist isomorph zum Einheitskreis S 1 in der Ebene der kompexen Zahlen der komplexen Multiplikation als Verknüpfung.

Die Gruppe SO(3) ist lokal aber global isomorph zur speziellen unitären Gruppe SU(2) an isomorphen Lie-Algebren . Zu den verschiedenen Parametrisierungen der SO(3) siehe Karten der SO(3) Eulersche Winkel.

Die Lie-Algebra der SO( n R ) besteht aus schiefsymmetrischen reellen Matrizen.



Bücher zum Thema Spezielle orthogonale Gruppe

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Spezielle_orthogonale_Gruppe.html">Spezielle orthogonale Gruppe </a>