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Stehende Welle


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Eine stehende Welle (im engeren Sinne) entsteht aus der zweier gegenläufiger fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und Amplitude. Diese können aus zwei verschiedenen Erregern oder durch Reflexion einer Welle an einem entstehen. Bei Wasserwellen siehe Clapotis .

Ein mechanisches Beispiel ist eine Seilwelle der man ein Seil auf und ab und so eine fortschreitende Welle in ihm Wird das andere Seilende jetzt irgendwo befestigt wird die Welle hier reflektiert und läuft dem Seil zurück. Als Folge sieht man keine fortschreitende Welle mehr sondern das Seil eine Schwingung bei der bestimmte Stellen in bleiben ( Wellenknoten ) während andere mit großer Schwingungsweite ( Amplitude ) hin und her schwingen ( Wellenbäuche ).

Der Abstand zweier Wellenknoten bzw. zweier ist die halbe Wellenlänge der ursprünglichen fortschreitenden Welle.

Wenn die stehende Welle mittels zweier (synchron schwingender) Erreger erzeugt wird befindet sich Wellenbauch genau in der Mitte zwischen ihnen die Wellen hier gleichzeitig eintreffen und sich gegenseitig verstärken. Eine Viertelwellenlänge hiervon entfernt beträgt Zeitdifferenz des Eintreffens eine halbe Schwingungsperiode. Die sind hier gegenphasig und schwächen sich ab entsteht ein Knoten. Durch Verallgemeinerung dieser Überlegung man die Bedingungen:

Bauch : Die Abstandsdifferenz D ist ein ganzzahliges der Wellenlänge.

D = n · λ mit n 0 1 2 ...

Knoten : Die Abstandsdifferenz D ist ein halbzahliges der Wellenlänge.

D = (n + 1 / 2 ) · λ mit n = 0 2 ...

Die von der Welle transportierte Energie durch die Reflexion ebenfalls zurückgeworfen. Auf einem mit (vollständig) stehender Welle kann daher keine transportiert werden. Wird die Welle nur teilweise so resultiert eine stehende Welle die von fortschreitenden überlagert wird. In diesem Falle ist Energietransport möglich.

Das Maß für den Grad der Welle auf einem Wellenleiter ist das Stehwellenverhältnis (englisch: s tanding w ave r atio = SWR). Wenn A die Amplitude hinlaufenden und B die der reflektierten Welle so ist

SWR = (A+B)/(A-B)

das Stehwellenverhältnis. Für A=B (vollständige Reflexion) es unendlich für B=0 (keine Reflexion) ist 1.

Um bei einem Wellenleiter die Reflexion vermeiden muss er mit einem geeigneten Absorber werden im elektrischen Falle mit einem Abschlusswiderstand . Dies kann der Verbraucher sein dem Energie zugeführt wird oder ein ohmscher Widerstand die Energie in Wärme umwandelt. Letzteres spielt bei Datenleitungen in Computernetzen eine Rolle bei ein offenes Ende einer solchen Leitung mit Widerstand abgeschlossen werden muss damit die reflektierten nicht den Datentransport stören.

Eine stehende Welle im erweiterten Sinne man wenn man die Beschränkung auf eine fallen lässt. Es ergibt sich dann zwischen Wellenerregern eine stehende Welle die sich räumlich Man spricht dann allerdings nicht mehr von stehenden Welle sondern von einem Interferenzmuster . Auf der Verbindungslinie zwischen den Erregern es sich wie eine stehende Welle jedoch ihre Knoten und Bäuche nun in den fortgesetzt zu Interferenzminima (Knotenflächen) und Interferenzmaxima. Für Bäuche (Maxima) gilt jedoch (bei Gleichphasigkeit der immer noch die Bedingung D = n·λ. die Knoten (Minima) gilt weiterhin D = Die Knotenflächen und Bauchflächen sind Hyperboloide da Hyperbel gerade die geometrische Ortslinie aller Punkte die von zwei festen Punkten eine konstante haben.

Anwendung:

  • Hohlleiter
  • Musikinstrumente die den Resonanz-Effekt nutzen ( Saiten Flöten Orgelpfeifen etc.) Stehende Wellen bilden sich bei allen Musikinstrumenten. In Orchestersälen wird nach Möglichkeit daß Resonanzen und stehende Wellen auftreten. Hier auf eine für alle Frequenzen gleichmäßig hohe Dämpfung Wert gelegt.




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