Stochastische Unabhängigkeit

Zum Beispiel sind zwei Würfe einer voneinander unabhängig d. h. das Ergebnis des Wurfs ist nicht abhängig vom Ergebnis des Wurfs. Als Beispiel für zwei voneinander abhängige kann man die Regenwahrscheinlichkeit an zwei aufeinander Tagen ansehen. Zwischen diesen beiden Tagen besteht ein (wenn auch komplexer) Zusammenhang der durch Meteorologie beschrieben wird.

Formal:

Zwei Ereignisse <math>A</math> und <math>B</math> heißen wenn <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)</math>

Verallgemeinert gilt: Sei <math>(\Omega S P)</math> Wahrscheinlichkeitsraum und sei <math>(S_i)_{i\in I} S_i\in S</math> Menge nichtleerer Mengensysteme so ist <math>(S_i)_{i\in I}</math> unabhängig wenn für jede endliche Teilmenge <math>J\in gilt: <math>\forall A_j \in S_j: P(\cap_{j\in J} = \Pi_{j\in J} P(A_j)</math>

Eine Menge von Zufallsgrößen heißt stochastisch wenn ihre Urbild-<math>\sigma</math>-Algebren stochstisch unabhängig bezüglich obiger sind.

Siehe auch: Zufall

Bücher zum Thema Stochastische Unabhängigkeit

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