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Struktur (Mathematik)


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Strukturen sind besonders festgelegte in ihren Verbindungen weiter eingegrenzte Netze bzw. Mengen von Verbindungen oder Kopplungen . Eine Struktur besteht dabei aus einem Universum (einer Menge) sowie aus Relationen und Funktionen auf dieser Menge.

Beispiele für Strukturen

Gerichtete Graphen sind dadurch gekennzeichnet dass die Verbindungen ausgezeichnete Richtung haben. Insbesondere wird unterschieden ob in Graphen dann Wege von einem Element über andere Elemente zu sich selbst oder nicht. Ist dies nicht der Fall (einfache) Hierarchien .

(Strenge) Hierarchien / Strukturbäume sind dadurch gekennzeichnet dass jedes Element nur über einen einzigen Weg ist .

Dies ist auch der Grund dafür in diesem Fall eine eindeutige Feststellung über die Länge und Art Weges von der ersten / höchsten / - Stelle bis zum jeweiligen Element getroffen kann. Diese Zahl führt zu dem Begriff Ebenen / Höhe / Tiefe.
Elementare Einheit ist eine Verzweigung . Die Wiederverwendung solcher Verzweigungsstrukturen ist Gegenstand Untersuchung von Fraktalen . Auch Forms im Sinne Spencer Browns solche Strukturbäume.

Systeme werden sehr stark durch die Menge und Art ihrer Kopplungen beschrieben.

Elementare Wichtigkeit besitzen bei Systemen rückführende kreisartige Verbindungswege oder Bezüge.

Kopplungen und Grenzen sind komplementäre Begriffe die einander bedingen in der realen Verbindung ineinander übergehen. Die eines Systems oder Systembereichs sind auch gerade in denen eine Verbindungsstruktur besteht und sich Eigenschaften radikal ändern.



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