Schwania schloß 1980 die Oberschule mit Abitur ab 1985 die Staatliche Universität Tiflis als Magister im Fach Biologie. 1985 1992 arbeitete er als leitender Laborassistent an Fakultät für menschliche und tierische Physiologie der Universität und sowie als nachgeordneter Forschungsangestellter.
1988 bis 1993 war Schwania Vorsitzender des Zentralrats der Georgischen Grünen Sprecher der Grünen Partei und Vorsitzender der Europäischen Grünen Union . Von 1993 bis 2001 war er Mitglied der Georgischen Bürgerunion die Staatspräsident Schewardnadse unterstützte. Nach seiner von Schewardnadse gründete Schwania 2002 die Partei Vereinte Demokraten deren Vorsitzender er wurde. Zu den 2003 trat er in einem Wahlbündnis mit Nino Burdschanadse als Burdschanadse-Demokraten an.
Von Juni bis November 1992 war Schwania Vorsitzender der Ökologie-Kommission des Staatsrats 1992 bis 1995 Mitglied des georgischen Parlaments Vorsitzender der Fraktion und stellvertretender Vorsitzender des Auswärtigen Ausschusses. 1995 bis 1999 wurde er erneut Abgeordneter. Das Parlament ihn zum Sprecher. 2001 trat Schwania wegen politischer Differenzen mit Eduard Schewardnadse vom Amt des Parlamentspräsidenten zurück.
Schwania wurde auf Vorschlag des Präsidenten Parlament zum Premierminister ernannt und steht einem Reformkabinett vor dessen Durchschnittsalter bei 35 Jahren
2002 erhielt Schwania den Preis der Open Society für die Förderung liberaler Ideen einer Gesellschaft.
Surab Schwania ist verheiratet und hat Kinder. Er spricht englisch deutsch und russisch.