Surjektivität

Surjektivität ( surjektiv ) ist eine Eigenschaft einer mathematischen Funktion . Sie tritt auf wenn jedes Element Wertemenge durch die Funktion abgebildet wird d.h. Element der Wertemenge hat mindestens ein Urbild . Eine surjektive Funktion ist also (als Relation gesehen) links- und rechtstotal.

Definition

Sei <math>f</math> eine Funktion von <math>X</math> <math>Y</math>. <math>f : X \to Y</math>

<math>f</math> ist surjektiv wenn für alle <math>y \in Y</math> mindestens ein <math>x \in X</math> mit <math>f(x) = existiert.
( mindestens eins bedeutet eins oder mehr als eins )

Beispiele in unterschiedlicher Darstellungsform

Mengenkastendarstellung.	Mengenkastendarstellung.	Mengenkastendarstellung.
Mengenwolkendarstellung.

Beispiele und Gegenbeispiele

Die Funktion f : R → R mit

<math>f(x)=2x+1</math>

<math>x=(y-1)/2</math>.

<math>f((y-1)/2) = 2(y-1)/2+1 = y</math>.

Die Sinus -Funktion sin: R → [-1 1] ist surjektiv. Jede Gerade y = y ₀ mit -1 ≤ y ₀ ≤ 1 hat unendlich viele Schnittpunkte dem Graph der Funktion.

Die Sinus-Funktion sin: R → R ist jedoch nicht surjektiv da z.B. Gerade y = 2 keinen Schnittpunkt mit dem hat.

Vergleich

Bücher zum Thema Surjektivität

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