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Symmetrie


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Symmetrie leitet sich vom altgriechischen symmetria her und bedeutet "Ebenmaß". Allgemeiner formuliert es sich dabei um eine wechselseitige Entsprechnung Teilen eines Ganzen in Bezug auf Größe Form Farbe und Anordnung.

Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet es gegenüber bestimmten Transformationen (Symmetrieoperationen) invariant d.h. im Erscheinungsbild unverändert

Inhaltsverzeichnis

Symmetrie in der Mathematik/Geometrie

Der Begriff Symmetrie wurde ursprünglich nur geometrische Objekte angewandt. Von Griechisch: syn (=zusammen) Metron (= das Maß). Wenn n Objektteile sind n>1 ist das Objekt symmetrisch (wörtlich: In der Geometrie unterscheidet man zwischen:

  1. Symmetrie bezüglich eines Punktes (Punktsymmetrie)
  2. Symmetrie bezüglich einer Achse (Achsensymmetrie) und
  3. Symmetrie bezüglich einer Ebene
  4. Symmetrie gegenüber Verschiebung im Raum (Translationssymmetrie)

In der Mathematik und darin insbesondere in der Geometrie bezeichnet sie eine Abbildung die eine Menge unverändert lässt. Die Symmetrieoperationen einer Menge stets eine Gruppe .

Beispiele für Symmetrien sind Spiegelsymmetrien die Abbildung ( Spiegelung ) einer Menge von Punkten oder eines geometrischen Körpers durch einen oder auf einer Geraden Fläche oder Hyperfläche sowie Drehsymmetrien (z.B. Quadrat (Geometrie) : Drehung um 90° führt das Quadrat sich zurück).

Zur Kennzeichnung von Matrizen Linearformen und anderen mathematischen Strukturen als symmetrisch siehe Glossar mathematischer Attribute#symmetrisch .

Symmetrie in der Musik

In der Kompositionslehre der Musik bezeichnet die Symmetrie die Wiederholung einer Sequenz in umgekehrter Reihenfolge der Töne oder Akkorde .

Symmetrie in der Sprachwissenschaft/Philosophie

Die Symmetrie ist neben der Analogie ein grundlegendes Konzept des menschlichen Denkens. die Analogie für die Übertragung eines Prinzips einen anderen Zusammenhang steht ( Wie der Herr so das Gescherr ) steht die Symmetrie für ein entgegengesetztes im gleichen Zusammenhang ( Wie man in den Wald ruft so es heraus ).

Symmetrie in der Physik

Siehe Symmetrie (Physik)

Siehe auch

Relation (Mathematik) Ästhetik Rotationskörper



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