TB steht für Tvøroyrar Bóltfelag was Tvøroyrer Ballverein bedeutet. Er wurde am 13. Mai 1892 in Tvøroyri auf der Insel Suðuroy gegründet.
Der damalige Student Poul Effersøe von Suðuroy gilt als Fußballpionier der Er kehrte nach seinem Abschluss 1889 in Dänemark auf seine Heimatinsel zurück und machte Spiel dort bekannt. Drei Jahre später wurde Verein gegründet. Erst zwölf Jahre später 1904 folgten HB Tórshavn und KÍ Klaksvík .