| Symbol (TeX) | Symbol (html) | Name | Sprechweise | Teilgebiet |
| <math>\Rightarrow</math> | ⇒ | Implikation | impliziert; wenn .. dann; aus .. folgt .. | Aussagenlogik |
A ⇒ B bedeutet: wenn A wahr ist dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt.
Manchmal wird → statt ⇒ verwendet |
| x = 2 ⇒ x 2 = 4 ist wahr aber x 2 = 4 ⇒ x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte) |
| <math>\Leftrightarrow</math> | ⇔ | Äquivalenz | genau dann wenn | Aussagenlogik |
| A ⇔ B bedeutet: A ist wahr wenn B wahr ist und A ist falsch wenn B falsch ist |
| x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y |
| <math>\wedge</math> | ∧ | Konjunktion | und | Aussagenlogik |
| A ∧ B ist wahr wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch |
| n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 wenn n eine natürliche Zahl ist |
| <math>\vee</math> | ∨ | Disjunktion | oder | Aussagenlogik |
| A ∨ B ist wahr wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide sind ist die Aussage falsch |
| n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 wenn n eine natürliche Zahl ist |
| <math>\neg</math> | ¬
/ | Negation | nicht | Aussagenlogik |
¬ A ist genau dann wahr wenn A falsch ist
Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/) bedeutet das gleiche wie wenn man ein ¬ |
| ¬( A ∧ B ) ⇔ (¬ A ) ∨ (¬ B ); x ∉ S ⇔ ¬( x ∈ S ) |
| <math>\forall</math> | ∀ | Allquantor | für alle .. gilt | Prädikatenlogik |
| ∀ x : P ( x ) bedeutet: P ( x ) ist wahr für alle x |
| ∀ n ∈ N : n 2 ≥ n |
| <math>\exists</math> | ∃ | Existenzquantor | es gibt ein .. sodass | Prädikatenlogik |
| ∃ x : P ( x ) bedeutet: Es gibt mindestens ein x sodass P ( x ) wahr ist |
| ∃ n ∈ N : n + 5 = 2 n |
| <math>=</math> | = | Gleichung | ist gleich | überall |
| x = y bedeutet: x und y sind verschiedene Namen für das gleiche |
| 1 + 2 = 6 − 3 |
<math>:=</math>
<math>:\Leftrightarrow</math> | :=
:⇔ | Definition | ist definiert als | überall |
x := y bedeutet: x kann fortan anstatt y geschrieben werden
P :⇔ Q bedeutet: P ist nach der Definition logisch äquivalent Q |
| cosh x := (1/2)(exp x + exp (− x )); A XOR B :⇔ ( A ∨ B ) ∧ ¬( A ∧ B ) |
| <math>\{ \}</math> | { } | Mengenklammern | die Menge aus ... | Mengenlehre |
| { a b c } bedeutet: die Menge bestehend aus a b und c |
| N = {0 1 2 ...} |
<math>\{ :\}</math>
<math>\{ |\}</math> | { : }
{ | } | Mengenbildung | die Menge aller ... für die gilt | Mengenlehre |
| { x : P ( x )} bedeutet: die Menge aller x für die P ( x ) wahr ist. { x | P ( x )} ist das gleiche wie { x : P ( x )}. |
| { n ∈ N : n 2 < 20} = {0 1 2 3 4} |
<math>\emptyset</math>
<math>\{\}</math> | ∅
{} | leere Menge | leere Menge | Mengenlehre |
| {} bedeutet genauso wie ∅: die Menge Elemente |
| { n ∈ N : 1 < n 2 < 4} = {} |
<math>\in</math>
<math>\notin</math> | ∈
∉ | Element | ist in; ist Element von; ist aus; | Mengenlehre |
| a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S ; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S |
| (1/2) −1 ∈ N ; 2 −1 ∉ N |
<math>\subseteq</math>
<math>(\subset )</math> | ⊆
(⊂) | Teilmenge | ist eine (echte) Teilmenge von | Mengenlehre |
A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B
A ⊂ B bedeutet: A ⊆ B aber A ≠ B |
| A ∩ B ⊆ A ; Q ⊂ R |
| <math>\cup</math> | ∪ | Vereinigungsmenge | Vereinigung aus .. und ..; .. vereinigt | Mengenlehre |
| A ∪ B bedeutet: die Menge die sowohl alle aus A als auch B enthält aber sonst keine |
| A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
| <math>\cap</math> | ∩ | Schnittmenge | Durchschnitt aus .. und ..; .. geschnitten | Mengenlehre |
| A ∩ B bedeutet: Die Menge die alle Elemente die in A und B enthalten sind |
| { x ∈ R : x 2 = 1} ∩ N = {1} |
| <math>\setminus</math> | \ | Differenzmenge | minus; ohne | Mengenlehre |
| A \ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A die nicht in B enthalten sind |
| {1 2 3 4} \ {3 4 6} = {1 2} |
<math>( )</math>
<math>[ ]</math>
<math>\{ \}</math> | ( )
[ ]
{ } | Funktionsanwendung ; Gruppierung | von | überall |
f ( x ) bedeutet: Der Wert den die Funktion f für das Element x liefert
Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen |
| Wenn f ( x ) := x 2 dann ist f (3) = 3 2 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1 aber 8/(4/2) = 4 |
| <math>\to</math> | → | Funktionspfeil | von .. nach/auf/in | überall |
| f : X → Y bedeutet: Die Funktion f bildet die Menge X auf die Menge Y ab |
| Wenn f ( x ) = x 2 dann könnte man z.B. f : Z → N annehmen |
| <math>\mapsto</math> | fehlt | Abbildungspfeil | wird abgebildet auf | überall |
| <math>x \mapsto f(x)</math> bedeutet: Das Argument x wird auf <math>f(x)</math> abgebildet |
| Wenn f ( x ) = x 2 dann kann man das auch als <math>f\colon x \mapsto x^2</math> schreiben |
| <math>\mathbb{N}</math> | N oder ℕ | Natürliche Zahlen | N | Zahlen |
<math>\mathbb{N}_0</math> bedeutet: {0 1 2 3 ...} bedeutet: {1 2 3 ...}.
<math>\mathbb{N}</math> wird je nach Anwendungsfall identisch <math>\mathbb{N}_0</math> oder <math>\mathbb{N}^+</math> definiert. |
| {| a | : a ∈ Z } = N |
| <math>\mathbb{Z}</math> | Z oder ℤ | Ganze Zahlen | Z | Zahlen |
| Z bedeutet: {... −3 −2 −1 0 2 3 ...} |
| { a : | a | ∈ N } = Z |
| <math>\mathbb{Q}</math> | Q oder ℚ | Rationale Zahlen | Q | Zahlen |
| Q bedeutet: { p / q : p q ∈ Z q ≠ 0} |
| 3.14 ∈ Q ; π ∉ Q |
| <math>\mathbb{R}</math> | R oder ℝ | Reelle Zahlen | R | Zahlen |
| R bedeutet: {lim n →∞ a n : ∀ n ∈ N : a n ∈ Q der Grenzwert existiert} |
| π ∈ R ; √(−1) ∉ R |
| <math>\mathbb{C}</math> | C oder ℂ | Komplexe Zahlen | C | Zahlen |
| C bedeutet: { a + bi : a b ∈ R } |
| i = √(−1) ∈ C |
<math><</math>
<math>></math> | <
> | Vergleich | ist kleiner als ist größer als | Ordnungsrelation |
| x < y bedeutet: x ist kleiner als y ; x > y bedeutet: x is größer als y |
| x < y ⇔ y > x |
<math>\le</math>
<math>\ge</math> | ≤ oder ≦
≥ oder ≧ | Vergleich | ist kleiner gleich ist größer gleich | Ordnungsrelation |
| x ≤ y bedeutet: x ist kleiner oder gleich y ; x ≥ y bedeutet: x is größer oder gleich y |
| x ≥ 1 ⇒ x 2 ≥ x |
| <math>\sqrt{ }</math> | √ | Quadratwurzel | die Wurzel aus .. | Reelle Zahlen |
| √ x bedeutet: die positive Zahl deren Quadrat x ist. |
| √( x 2 ) = | x | |
| <math>\infty</math> | ∞ | Unendlichkeit | unendlich | Zahlen |
| ∞ bedeutet: eine fiktive Zahl die größer als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig der Bildung von Grenzwerten auf |
| lim x→0 1/| x | = ∞ |
| <math>\pi</math> | π | Kreiszahl pi | pi | Euklid 'sche Geometrie |
| π bedeutet: das Verhältnis des Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser. |
| A = π r ² ist die Fläche eines Kreises mit r |
| <math>||</math> | | | | Absolutwert oder Mächtigkeit | Absolutwert von ..; Betrag von .. | Zahlen oder Mengenlehre |
| x | bedeutet: der Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder der komplexen Zahlenebene)
|A| bedeutet "Mächtigkeit der Menge A". endlichen Mengen ist dies die Anzahl der in der Menge. |
| | a + bi | = √( a 2 + b 2 ) |
| <math>\sum</math> | ∑ | Summe | Summe über .. für .. von .. .. | Arithmetik |
| <math>\sum_{k=1}^n a_k</math> liest man als "Summe a k für k von 1 bis n " der Ausdruck bedeutet: a 1 + a 2 + ... + a n |
| <math>\sum_{k=1}^4 k^2 = 1^2 + 2^2 3^2 + 4^2 = 30</math> |
| <math>\prod</math> | ∏ | Produkt | Produkt über .. für .. von .. .. | Arithmetik |
| <math>\prod_{k=1}^n a_k</math> liest man als "Produkt a k für k von 1 bis n " der Ausdruck bedeutet: a 1 · a 2 ·...· a n |
| <math>\prod_{k=1}^4 (k+2) = (1+2)\cdot(2+2)\cdot(3+2)\cdot(4+2) = 360</math> |
| <math>\int dx</math> | ∫ | Integral | Integral (von .. bis ..) über .. | Analysis |
<math>\int_a^b f(x) dx</math> liest man als von a bis b über f von x d x " der Ausdruck bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche der x -Achse und dem Graphen der Funktion f zwischen x = a und x = b
<math>\int f(x) dx</math> liest man als über f von x d x " der Ausdruck bezeichnet eine Stammfunktion von f |
| <math>\int_0^b x^2 dx = b^3/3</math>; <math>\int dx = x^3/3</math> |
| <math>\ldots</math> | ... | hier mehr einfügen | ... | ... |
| ... |
| ... |
