Tetraeder

Inhaltsverzeichnis

1 Eigenschaften des Tetraeders 1.1 Formeln für das reguläre Tetraeder: 2 Konstruktion 3 Muß noch eingefügt werden

Eigenschaften des Tetraeders

• Der Tetraeder besitzt 4 Flächen 4 Ecken 6 Kanten wobei die Flächen aus gleichseitigen Dreiecken bestehen . Der Tetraeder gehört als Körper zu den Polyedern .

• Der Tetraeder läßt sich in einen Hexaeder einbeschreiben wobei die 6 Kanten die der 6 quadratischen Flächen des Hexaeders bilden. entspricht die Kantenlänge des Tetraeders das <math>\sqrt{2}</math>fache Kantenlänge des Hexaeders. Das Volumen des in Hexaeder einbeschriebenen Tetraeders beträgt 1/3 des Hexaeders den er einbeschrieben ist.
• Der Tetraeder gehört auch zu den Pyramiden mit der Besonderheit dass es egal welche Seite gestellt immer die gleiche Pyramide

• Der Tetraeder läßt sich so in zwei schneiden das die Schnittfläche ein Quadrat ergibt.

• Der Tetraeder läßt sich in drei gleiche zerlegen.

• Ein Zwillingstetraeder ist ein geometrischer Körper bei sich zwei Tetraeder so urchdringen das ihre Enden der Struktur eines Hexaeders gleichen. Wenn von einem Zwillingstetraeder die Pyramiden wegschneidet bekommt als "Kern" einen Oktaeder.

Auf der linken Seite ist ein mit einer 3-zähligen Symmetrieachse (in seiner Darstellung Pyramide) und rechts ein Tetraeder mit einer zu sehen.

Formeln für das reguläre Tetraeder:

• Volumen: <math>V = \frac{a^3 \cdot \sqrt{2}}{12}</math>

• Oberfläche: <math> A_O = a^2 \cdot

• Umkreisradius: <math> r_u = \frac{ a \sqrt{6}} {4}</math>

• Inkreisradius: <math> r_i = \frac{ a \sqrt{6}} {12} </math>

Konstruktion

Bezogen auf einen Hexader hat ein die Ecken mit den Koordinaten: A=[1 1 B=[1 -1 -1]; C=[-1 1 -1]; D=[-1 1]. Die Ecken werden jeweils miteinander verbunden. AC AD BC BD und CD. Man auch Dreiecke bilden: ABC ABD BCD und

Muß noch eingefügt werden

Das reguläre Tetraeder hat kubische Symmetrie und die Punktgruppe <math>\bar{4}3m</math>. Die Symmetrieelemente eines Tetraeders sind dreizählige Symmetrieachsen und drei vierzählige Drehinversionsachsen (hierbei zur Drehung noch eine Inversion d.h. Punktspiegelung hinzu) außerdem noch sechs

In der Chemie spielt das Tetraeder bei der räumlichen von Atomen in Verbindungen eine große Rolle. So sind beispielsweise Kohlenstoffatome im Diamantgitter tetraedisch angeordnet jedes Atom ist von weiteren Atomen umgeben. Auch das Methan bildet aufgrund der sp3-Hybridisierung des Kohlenstoff -Atoms ein Tetraeder.

Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Tetraeder geometrischer Körper. Für andere Bedeutungen siehe Tetraeder (Begriffsklärung)

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