Topologischer Vektorraum

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topologischer Vektorraum

berührt die Spezialgebiete

Mathematik

ist Spezialfall von

umfasst als Spezialfälle

Körper [immer ?]
normierter Raum
- Innenproduktraum
  - Euklidischer Raum
    - reelle Zahlen
  - Unitärer Raum
    - komplexe Zahlen
vollständiger Raum
- Banachraum
  - Hilbertraum
topologische A-Algebra
- Lie-Algebra

Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum auf dem neben algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.

Sei K = R oder K = C . Ein K - Vektorraum E der zugleich topologischer Raum ist heißt topologischer Vektorraum wenn folgende Verträglichkeitsaxiome gelten:

Die Addition E × E → E ist stetig
Die Skalarmultiplikation K × E → E ist stetig.

Bemerkungen:

Manchmal wird auch zusätzlich gefordert dass E Hausdorff-Raum ist.
( E +) ist eine topologische Gruppe .

Bücher zum Thema Topologischer Vektorraum

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