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Irrtumswahrscheinlichkeit


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Bei jedem Test wird von einem auf den tatsächlichen Zustand des Testobjekts geschlossen dazu Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie ). Dieser Schluss unterliegt einer gewissen Unschärfe kann niemals mit absoluter Sicherheit geschehen was Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet wird.

Diese Fehler werden als Fehler 1. und 2. Art bezeichnet. Je nach Testsituation kann die in zufälligen Schwankungen (z.B. bei Signifikanztests ) menschlichem Versagen (z.B. Vertauschen von Proben medizinischen Tests) oder technischen Unzulänglichkeiten (z.B. maschinelle begründet sein.

Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt jedoch nicht an welcher Wahrscheinlichkeit das genannte Testergebnis stimmt d.h. positives medizinisches Testergebnis das von einem Test 1% Irrtumswahrscheinlichkeit erzeugt wurde ist nicht automatisch 1-prozentiger Wahrscheinlichkeit falsch und 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit richtig.

Dazu ein Beispiel: Eine Krankheit tritt einer von 1000 Personen auf. Ein medizinischer hat eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% liefert also 99 von 100 Tests das richtige Ergebnis. 100.000 Personen wird eine groß angelegte Reihenuntersuchung

Testergebnisse  
 
Testgruppe
100.000
 
 
      davon 100 krank 99.900 gesund
 
 
Testergebnisse 1 negativ
(falsch)
99 positiv
(richtig)
999 positiv
(falsch)
98.901 negativ
(richtig)

Insgesamt lieferte der Test 99 + = 1098 positive Resultate. Nur 99 davon richtig. Die Wahrscheinlichkeit bei einem positiven Befund tatsächlich krank zu sein liegt hier also bei 99/1098 also rund 9 Prozent!

Nota bene : Bei der Berechnung mit alpha und handelt es um sich bedingte Wahrscheinlichkeiten !

Siehe auch: Absolute Häufigkeit

Literatur

  • Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken.



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