Bullmann studierte Politikwissenschaft Soziologie und öffentliches sowie Ökonomie. Der promovierte Sozialwissenschaftler war Dozent und Jean-Monnet-Professor für Europastudien der Justus-Liebig-Universität in Gießen.
Seit 1975 ist Bullmann Mitglied der SPD und sich bis 1991 überwiegend bei den Jungsozialisten deren hessischer Landesvorsitzender er zeitweise war. 1999 wurde ins Europäische Parlament gewählt nachdem er 1994 noch Ersatzkandidat von Willi Görlach war. Mai 2003 ist er stellvertretender Vorsitzender der SPD-Gruppe Europäischen Parlament. Seine Arbeitsschwerpunkte sind Wirtschaft und sowie Entwicklungs- und Regionalpolitik.
Für die Europawahl am 13. Juni 2004 wurde Bullmann erneut als Kandidat aufgestellt der aussichtsreichen Position 5 der SPD-Liste.