Ungelöste Probleme der Mathematik

Ungelöste Probleme der Mathematik sowie Vermutungen

1999 gründete der Bostoner Geschäftsmannes Landon die Stiftung Clay Mathematics Institute (CMI) zur der Mathematik. Im Jahre 2000 stellte das in Cambridge Massachusetts die 7 aus seiner wichtigsten ungelösten mathematischen Probleme vor und lobte eine veröffentlichte Lösung einen Preis von 1 Dollar aus. Diese Probleme sind:

• Riemannsche Vermutung
• P/NP-Problem
• Poincaré-Vermutung
• Gleichungen von Navier-Stokes
• Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer
• Vermutung von Hodge
• Gleichungen von Yang-Mills

Als Vorbild diente offensichtlich David Hilbert der am 8. August 1900 auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Paris 23 bis dahin ungelöste Probleme der Mathematik formulierte. Dazu gehörte auch die Riemannsche die heute noch ungelöst ist und auch der CMI-Liste enthalten ist.

• Zahlentheorie
  • Primzahlen
    • Primzahlzwillinge (unendlich viele?)
    • Mersenne-Primzahlen (unendlich viele?)
    • Fermatsche Primzahlen (unendlich viele?)
    • Sophie-Germain-Primzahlen (unendlich viele?)
    • Goldbachsche Vermutung
      Preisgeld: 1.000.000 Dollar
    • Wieferich-Primzahlen (nur endlich viele?)
    • Algorithmus zur Primfaktorzerlegung (gibt es einen schnellen?)
  • Collatz-Problem
    Preisgeld: 1000 englische Pfund
  • Befreundete Zahlen (unendlich viele?)
  • Perfekte Zahlen (existieren ungerade perfekte Zahlen?)

• Topologie
  • Poincaré-Vermutung (Klassifizierung von Mannigfaltigkeiten )
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar

• Funktionen
  • Riemannsche Vermutung (Nullstelle der ζ-Funktion= " Zeta-Funktion ")
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar

• Gleichungen
  • Vermutung von Hodge
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar
  • Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar
  • Gleichungen von Navier-Stokes (exakte Lösung?)
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar
  • Gleichungen von Yang-Mills (existieren Lösungen)
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar

• Komplexitätstheorie
  • P NP
    Preisgeld: 1 Mio. Dollar

Lösungen für berühmte Probleme

• 1995 Fermatsche Vermutung
• 1977 Vier-Farben-Problem
• 2002 Catalansche Vermutung

Weblinks

• zeit.de -zur Problematik eines Beweises mit Computer
• Webseite des Clay Institutes zu den sieben

Bücher zum Thema Ungelöste Probleme der Mathematik

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