Volterra stammte aus ärmlichen Verhältnissen. Mit Jahren befasste er sich bereits mit dem Dreikörperproblem . Er studierte in Pisa und promovierte dort über Hydrodynamik.
1883 wurde er Professor für Mechanik in nach dem Tod seines Lehrers Betti erhielt den Lehrstuhl für mathematische Physik in Pisa 1892 den Lehrstuhl für Mechanik in Turin . 1900 wurde er Lehrstuhlinhaber für Mechanik in
1905 wurde er Abgeordneter im Senat. Im Ersten Weltkrieg arbeitete er für die italienische Armee wirkte bei der Entwicklung von Luftschiffen mit. Von ihm stammte die Idee Helium statt Wasserstoff als Trägergas zu verwenden.
Ab 1922 engagierte er sich in der Opposition die Faschisten . Als er sich 1931 weigerte einen Treueeid auf das faschistische Benito Mussolinis zu leisten wurde er gezwungen die zu verlassen. Die letzten Jahre seines Lebens er im Ausland vor allem in Spanien Frankreich kehrte aber kurz vor seinem Tod Rom zurück.