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Volumen


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Das Volumen (Formelzeichen: V ) ist der räumliche Inhalt eines Körpers .

Das Formelzeichen lautet  V . Die SI -Einheit ist  m 3 ( Kubikmeter ). Die – vor allem im Bauwesen – eingebürgerten cbm und m^3 stammen aus den Anfangstagen Computer als hochgestellte Zahlen noch nicht darstellbar und sind nicht korrekt.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte

Die ersten bekannten Formeln zur Volumenbestimmung Stereometrie ) stammen schon aus dem frühen Ägypten . Das Moskauer Papyrus ist eine Sammlung Rechenaufgaben und ist etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert. Unter anderem sind hier die Formeln für die Bestimmung der Volumina für kegel beschrieben. Die Bestimmung wurde durch Analyse und anschließender Synthese erreicht. Das heißt der Körper wurde mehrere bekannte Körper zerlegt und die Einzelvolumina

Messmethoden

Im Laufe der Zeit haben sich unterschiedliche Methoden zur Bestimmung von Volumina entwickelt:

  • Auslitern: Der Körper wird mit Sand oder Wasser gefüllt dessen Menge anschließend in einem Gefäß bestimmt wird.
  • Wasserverdrängung : Der Körper wird in ein vollständig Wasser gefülltes Gefäß eingetaucht. Das übertretende Wasser anschließend in einem bekannten Gefäß gemessen.

Algebraische Berechnung

In der Theorie kann aus bekannten und Form des Körpers ebenfalls das Volumen Rechnung nach für den entsprechenden Körper gültigen bestimmt werden:

Beispiele:

  • Würfel mit der Kantenlänge   a :
    <math>V = a\cdot a\cdot a = a^3</math>
  • Kugel mit dem Radius   r :
    <math>V = {{4}\over{3}}\pi r^3</math>
  • Rotationskörper der Funktion   f(x) bei Rotation um die x -Achse:
    <math>V = \pi \cdot \int_ {a}^b (f(x))^2\mathrm{d}x</math>
  • Zylinder mit der Grundfläche A und der Höhe   h :
    <math>V = A\cdot h </math>
  • Kegel mit der Grundfläche A und der Höhe   h :
    <math>V = A\cdot h / 3 </math>

Einheiten

siehe Raummaß

Weblinks



Auch außerhalb der Mathematik findet sich Begriff Volumen z. B. im

  • Haarvolumen (Fülle des Haars)
  • Teil eines mehrbändigen Werkes (Buchwesen)



Bücher zum Thema Volumen

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