Wachstum

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Als Wachstum bezeichnet man den zeitlichen Anstieg einer bestimmten Messgröße .

Inhaltsverzeichnis

1 Beispiele für wachsende Systeme

1.1 Wachstum in den Raumdimensionen
1.2 Wachstum in der Anzahl

1.2.1 Infekt-Modell

1.3 Diffusionsbegrenztes Wachstum
1.4 Wachstum eines Indexes
1.5 Wachstum der Komplexität

2 Mathematische Beschreibung

2.1 Darstellung von Wachstumskurven
2.2 Wachstumsarten
2.3 Wachstumsschwankungen
2.4 Wirtschaftswachstum

Beispiele für wachsende Systeme

Wachstum in den Raumdimensionen

Strecken: Wachstum des Schienenstreckennetzes
Flächen: Wachstum der versiegelten Flächen
Volumen: Wachstum eines Luftballons

Wachstum in der Anzahl

Zunahme der absoluten Menge oder des ein Beispiel dafür ist das Wachstum durch Bevölkerungswachstum Bakterienkultur Geldwachstum

Infekt -Modell

Rückkopplungsfunktion die Ausbreitungsvorgänge (Krankheiten Gerüchte Witze ...) geschlossenen Populationen beschreibt (s. Bild begrenztes Wachstum). Überschreitung sinnvoller Grenzen und geeigneter Darstellung entsteht Feigenbaum-Diagramm.

Diffusionsbegrenztes Wachstum

Dieses Wachstum kommt durch die zufällige von Teilchen zu Stande; wurde Mitte der von Leonard M. Sander u.a. beschrieben.

Beispiele dazu:

Anlagerung von Russteilchen: Teilchen lagern sich an den Wänden Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des
Fraktales Wachstum: Die zufällige Anlagerung bewirkt stark verästelte die an fraktale Strukturen erinnern.

Wachstum eines Indexes

Bruttosozialprodukt

Wachstum der Komplexität

Internet Gehirn

Das Gegenteil ist die Abnahme bzw. der Zerfall . In diesem Zusammenhang fällt oft der geschönte Begriff Negativwachstum.

Unter Wachstum versteht man auch das Größerwerden eines oder Lebewesens . Das Gegenteil hiervon ist das Schrumpfen.

Mathematische Beschreibung

Wachstum ist das zeitliche Verhalten einer System -Größe.

Zunächst wird zu einem bestimmten Zeitpunkt der Wert dieser Größe bestimmt. Zu einem Zeitpunkt <math>t_2</math> wird der Wert dieser Größe bestimmt.

Ist dieser zweite Wert <math>W(t_2)</math> größer der erste <math>W(t_1)</math> dann spricht man von Wachstum. Dieser Fall entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch.

Ist <math>W(t_2)</math> kleiner als <math>W(t_1)</math> ist die Differenz <math>W(t_2)-W(t_1) < 0</math> spricht man negativem Wachstum.

Im Falle <math>W(t2) = W(t1)</math> spricht von Nullwachstum.

Darstellung von Wachstumskurven

Bei zahlreichen Messpunkten werden diese zur zu einem geschlossenen Kurvenzug verbunden. Es sollte dabei nicht vergessen werden dass das tatsächliche des Systems zwischen den Messpunkten nicht bekannt und höchstens durch ein mehr oder weniger Modell beschreibbar ist. Bei bestimmten Wachstumsarten können mathematische Modelle ( Funktionen ) zur Beschreibung des Verhaltens Verwendung finden.

Wachstumsarten

Beispiel für begrenztes Wachstum: Logistisches Wachstum (Sigmoid-Kurve)

a) begrenzt oder unbegrenzt: Alle realen sind letztlich begrenztes Wachstum da die Ressourcen aus welchen sich das Wachstum speist unbegrenzt vorliegen. Unbegrenztes Wachstum ist damit ein Artefakt.

b) linear (konstant) oder exponentiell (beschleunigt oder verzögert = negativ beschleunigt) Radioaktive Zerfall ist ein Beispiel für exponentielles verzögertes Wachstum.

c) (scheinbar) kontinuierlich oder diskontinuierlich. (Beispiel: Die Längenzunahme des während der Wachstumsperiode erfolgt in Schüben.)

Wachstumsschwankungen

Die gemessenen Größen bestimmter Systeme schwanken zwischen mehreren Grenzwerten hin und

Periodische Schwankungen (z. B. bei Systemen mit Rückkopplung ) können ungedämpft gedämpft oder aufschaukelnd sein.
Aperiodische Schwankungen (Fluktuationen) können zufallsbedingt oder chaotisch sein.

Wirtschaftswachstum

Siehe dort.

Siehe auch: Wachstumsindikatoren Wachstumstheorien Wachstum (gleichgewichtiges) Wachstum (ungleichgewichtiges)

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