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Widerstandsmoment


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Das Widerstandsmoment ist Vermögen einer Fläche einer Belastung einem Biegemoment zu widerstehen.

Eine solche Fläche kann die Aufstandsfläche Bauteils aber auch jede Querschnittsfläche oder Schnittfläche Die Fläche muss eben sein. Mit Hilfe Widerstandsmoments berechnet man die Spannungen am Rand aber auch an jeder Stelle der Querschnittsfläche die infolge des Biegemoments

<math>\sigma = \frac{M}{W}</math>

<math>\sigma</math> = Spannung
M = Biegemoment
W = Widerstandsmoment

Das Widerstandsmoment hat die physikalische Einheit <math>m^3</math>.

Man berechnet das Widerstandsmoment W aus dem Trägheitsmoment I indem man dieses durch den teilt:

<math>W = \frac{I}{a}</math>

W = Widerstandsmoment
I = Trägheitsmoment
a = Abstand des Flächenschwerpunkts vom Rand

Das Trägheitsmoment hat die physikalische Einheit Trägheitsmomente gibt es auch im Dreidimensionalen; dort sie den Widerstand eines Körpers gegenüber Rotation. sollte man das Trägheitsmoment um das es geht Flächen-Trägheitsmoment nennen.

Für spezielle Flächen gibt es einfache die das Widerstandsmoment angeben. Das Widerstandsmoment eines Rechtecks ist beispielsweise für die

<math>W(Rechteck) = \mathrm{\frac{b*h^2}{6}}</math>

W = Widerstandsmoment
b = Breite des Rechtecks
h = Höhe des Rechtecks

Das zugehörige Trägheitsmoment ist: b*h³/12 und ist in diesem Falle h/2.

Auch für den Rand jeder beliebig Fläche lässt sich das Widerstandsmoment angeben. Zuerst berechnet man das Trägheitsmoment dividiert dann durch den Randabstand.

Die allgemeine Formel des Trägheitsmoments für beliebige Fläche ist:

<math>\int_{ }^{ } y^2\ dA </math>

(im Falle des o.g. Rechtecks wird b*h³/12 wenn man von -h/2 bis +h/2 bitte selbst nachprüfen!)

Aber nicht nur für rechtwinklige Achsen auch für jede schiefwinklige Achse durch die gibt es ein Trägheitsmoment und ein Widerstandsmoment . Das wird wichtig wenn eine Belastung auf eine Fläche einwirkt. Das Trägheitsmoment ist bezogen auf eine Achse (Linie) normalerweise die der Fläche. Liegt die Fläche bzw. ihr aber weiter von der betrachteten Achse entfernt man den Satz von Steiner für die Berechnung des Trägheitsmoments.

Angewandt wird das Widerstandsmoment im Bauingenieurwesen speziell der Statik /Baustatik z.B. in der Balkentheorie . Es wird benötigt bei statischen Berechnungen der Bemessung von Balken Tragkonstruktionen Fundamenten Stützmauern und anderen Bauwerken.

Siehe auch:



Bücher zum Thema Widerstandsmoment

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