Killing studierte in Münster und bei and Weierstraß in Berlin. Er promovierte 1872 bei Weierstraß über die Anwendung der einer Matrix auf Oberflächen.
Von 1868 bis 1892 unterrichtete Killing Schulen in Berlin Brilon und Braunsberg; 1892 er Professor in Münster. Mit 39 Jahren Killing dem Franziskaner-Orden bei.
Killing publizierte über
nicht-Euklidische Geometrie in n Dimensionen (1883)
die Erweiterung des Begriffs Raum mit der Klassifikation der einfachen Lie-Algebren und
In seiner Forschung über nicht-Euklidische Geometrie Killing gegen 1870 unabhängig von Lie die Lie-Algebra . Er führte die Cartan-Subalgebra die Cartan-Matrix die Idee des Wurzelsystems ein. Auf Killing geht auch die charakteristische Gleichung einer Matrix zurück.