Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMittwoch, 16. Oktober 2019 

Winkelhalbierende


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Die Winkelhalbierende (auch Winkelsymmetrale genannt) ist ein Begriff aus der Geometrie . Eine Winkelhalbierende eines Winkels ist die Gerade die durch den Scheitelpunkt des Winkels und den Winkel in zwei gleiche Teile

Konstruktion: Sie kann mit einem Zirkel und einem Lineal konstruiert werden. Dabei wird um den ein Kreis mit beliebigem Radius gezeichnet. An den Schnittpunkten mit den Schenkeln des Winkels wird Zirkel erneut angesetzt. Dann zeichnet man jeweils Kreis mit gleichem Radius. Die Schnittpunkte dieser Kreise liegen auf der Winkelhalbierenden.

Bisher haben wir von der Winkelhalbierenden eines Winkels gesprochen weil wir Winkel hatten der (wie immer) von zwei begrenzt wird. Wenn wir aber zwei Geraden haben die sich in einem Punkt schneiden haben wir vier Winkel und hätten damit vier mögliche Winkelhalbierenden. Doch die Winkelhalbierenden zweier fallen zusammen; also bleiben nur zwei Winkelhalbierenden Diese zwei Winkelhalbierenden - die übrigens zueinander orthogonal sind - nennt man die Winkelhalbierenden der zwei Geraden .

Die Winkelhalbierenden von zwei Geraden sind der Figur die aus den zwei Geraden Das heißt zwei Geraden sind immer zueinander bezüglich jeder von ihren beiden Winkelhalbierenden. Deshalb die letzteren auch Winkelsymmetralen .

Die Vereinigung der beiden Winkelhalbierenden von Geraden ist die Menge aller Punkte die von den beiden Geraden den Abstand haben oder anders formuliert die Menge der Mittelpunkte aller Kreise die die beiden Geraden berühren.

Wenn wir wieder zu dem Fall Winkels zurückkommen der von zwei Schenkeln (Halbgeraden) wird und nun diese Schenkel zu Geraden dann bekommen wir zwei Geraden mit zwei Die eine davon ist die Winkelhalbierende des Winkels; die andere ist die Winkelhalbierende seines sie heißt Außenwinkelhalbierende des ursprünglichen Winkels.

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem definiert man die "zwei Winkelhalbierenden" wie

Als 1. Winkelhalbierende bezeichnet man den Graph der Funktion Dieser Graph ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung 1. Als 2. Winkelhalbierende bezeichnet man den Graph der Funktion Dieser Graph ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung -1.

Die 1. und 2. Winkelhalbierende sind gesprochen die beiden Winkelhalbierenden der Koordinatenachsen.

Weblinks




Bücher zum Thema Winkelhalbierende

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Winkelhalbierende.html">Winkelhalbierende </a>