Winkel (Geometrie)

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Der Winkel ist ein Objekt der Geometrie . Mit einem Winkel kann man messen sich zwei Geraden oder zwei Ebenen schneiden.

Ein Winkel wird durch 3 Punkte die in einer Ebene liegen. (In den beiden Ausnahmen gestreckter Winkel und Vollwinkel sind es unendlich viele Ebenen)

Einer dieser Punkte ist Ausgangspunkt von zwei Strahlen die durch die anderen beiden Punkte

Der erste Punkt heißt Scheitel des Winkels.

Die beiden Strahlen heißen Schenkel des Winkels.

Winkel werden meist mit kleinen griechischen z.B. α oder β bezeichnet. Alternativ gibt die drei Punkte an die den Winkel z.B. Winkel ABC

Inhaltsverzeichnis

1 Arten von Winkeln

2 gebräuchliche Winkelmaße

3 Winkelkonstruktion

4 Winkelmessung

5 Literatur

6 Links

Arten von Winkeln

spitzer Winkel < 90 Grad
rechter Winkel = 90 Grad
stumpfer Winkel > 90 Grad und < Grad
gestreckter Winkel = 180 Grad
überstumpfer Winkel > 180 Grad und < Grad
Vollwinkel = 360 Grad

gebräuchliche Winkelmaße

Grad (Einheit Altgrad)
- Rechter Winkel = 90 Grad
- Vollwinkel = 360 Grad
Arcus = Bogenmaß (Einheit Radiant )
- Rechter Winkel = Pi/2
- Vollwinkel = 2·Pi
Gon (Einheit Neugrad )
- Rechter Winkel = 100 gon
- Vollwinkel = 400 gon

Winkelgrad = 180/Pi·Bogenmaß z.B. Bogenmaß = daraus folgt Winkelgrad = 180/3 14 = 57 3 Grad

Winkelkonstruktion

Einige Winkel kann man allein mit Zirkel und Lineal konstruieren . Dazu gehören der 90 Grad 60 und 36 Grad-Winkel.

Winkelmessung

mit dem Geodreieck
mit dem Theodolit
mit dem Goniometer
mit dem Sextanten
historisch
- mit dem Jakobsstab

Literatur

Krainer 1989
- Vor und Nachteile verschiedener Definitionen des Winkels diskutiert.